Kansen en tellen > Machten en faculteiten
123456Machten en faculteiten

Theorie

Trekking met terugleggen houdt in dat er bij elke keer een waarde trekken steeds dezelfde aantallen mogelijke uitkomsten zijn. De kans op gebeurtenissen wijzigt dus ook niet.

Trekking zonder terugleggen of houdt in dat een waarde maar één keer getrokken kan worden. De aantallen mogelijke waarden veranderen dus. De kans op een gebeurtenis wijzigt dus ook.

Let op de betekenis van herhalen: je herhaalt hier een keuze met of zonder teruglegging.

Bekijk het trekken van 4 elementen uit 10 verschillende elementen met terugleggen, waarbij je let op de uiteindelijke volgorde van het resultaat:

Dan (met teruglegging) heb je 10 · 10 · 10 · 10 = 10 4 = 10000 mogelijke uitkomsten.
Hier bereken je het aantal uitkomsten dus met behulp van machten (dat is immers herhaald hetzelfde getal vermenigvuldigen!).

Bekijk het trekken van 4 elementen uit 10 verschillende elementen zonder teruglegging waarbij je let op de uiteindelijke volgorde van het resultaat:

Dan (zonder terugleggen) heb je 10 · 9 · 8 · 7 = 5040 mogelijke uitkomsten.
Een permutatie is een volgorde waarbij zonder terugleggen alle verschillende elementen worden getrokken. In dit geval zou dat 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 permutaties geven. Uiteraard is de volgorde van het resultaat hier belangrijk.

Een variatie is een volgorde waarbij uit verschillende elementen zonder terugleggen niet alle elementen worden getrokken (zoals hierboven, in dit geval dus 10 · 9 · 8 · 7 variaties). Uiteraard is de volgorde van het resultaat hier belangrijk. Variaties worden vaak ook permutaties genoemd.

De vermenigvuldiging van de aflopende rij opeenvolgende getallen 10 tot en met 1 wordt 10-faculteit genoemd. 10 faculteit schrijf je als 10 !, dus 10 ! = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 3628800.
10 · 9 · 8 · 7 is daarom te berekenen als 10 ! 6 ! .

Afgesproken is dat 0 ! = 1. Deze afspraak valt misschien het beste te verklaren met de gedachte dat er maar één manier is om nul dingen te trekken.

Je rekenmachine heeft een speciale functie om faculteiten en het aantal permutaties te berekenen. Bekijk daarvoor het Practicum .

verder | terug