Kansen en tellen > Permutaties en combinaties
123456Permutaties en combinaties

Voorbeeld 2

In een klas van 24 personen wordt door loting een groep van 4 personen gekozen. Deze vier personen krijgen elk een andere taak.
Op hoeveel manieren kan dit als deze vier personen pas na de loting hun taken onderling verdelen?

> antwoord

Nu is de volgorde in de groep die wordt geloot niet van belang: ze verdelen pas na de loting onderling hun taken.

Het gaat nu dus om het aantal combinaties van 4 uit 24.

Er zijn daarom 24 4 = 24 ! 4 ! 24 - 4 ! = 24 ! 4 ! 20 ! = 24 23 22 21 4 ! = 23 22 21 = 10626 mogelijkheden.

Opgave 4

Je hebt een groep van 20 personen, 8 mannen en 12 vrouwen.

Uit de groep van 20 worden door loting vijf personen gehaald. Elk van hen krijgt een bepaalde opdracht. Op hoeveel manieren kan dat als ze de opdrachten na de loting onderling verdelen?

Opgave 5

Ga uit van een systeem met 7 schakelaars die allemaal "aan" of "uit" kunnen staan.

a

Geef in een roosterdiagram alle mogelijkheden weer.

b

Zet bij elk punt van het rooster hoeveel kortste routes ernaartoe leiden. Gebruik de driehoek van Pascal.

c

Op hoeveel manieren kun je 0 van de 7 schakelaars aanzetten?

d

Op hoeveel manieren kun je 1 van de 7 schakelaars aanzetten?

e

Op hoeveel manieren kun je 2 van de 7 schakelaars aanzetten?

f

Het aantal manieren om 3 van de 7 schakelaars aan te zetten is gelijk aan het aantal manieren om er 4 van de 7 aan te zetten. Leg uit waarom dat zo is.

Opgave 6

Stel je voor dat er 30 schakelaars zijn (die 30 toneellampen bedienen), waarmee je de belichting op een podium kunt regelen. Voor een bepaalde scène moeten er vier van de 30 worden aangezet. Neem eerst aan dat de volgorde waarin ze worden aangezet wel van belang is.

a

Op hoeveel manieren kun je vier schakelaars kiezen?

b

Je moet voor een bepaalde scène de schakelaars S 5, S 7, S 8 en S 9 gebruiken. Op hoeveel verschillende volgordes kun je die schakelaars nog "aan" zetten?

c

Hoe kun je met behulp van de antwoorden op de vragen bij a en b berekenen op hoeveel manieren je vier schakelaars uit de 30 kunt kiezen als de volgorde niet belangrijk is?

d

Op hoeveel manieren kun je 6 schakelaars kiezen uit de 30 als de volgorde niet belangrijk is?

verder | terug