Kansen en tellen > Permutaties en combinaties
123456Permutaties en combinaties

Voorbeeld 3

Uit een groepje van `3` meisjes en `6` jongens kies je door loting een vijftal.
Hoe groot is de kans dat daar minstens `2` meisjes bij zijn?

> antwoord

Minstens `2` meisjes wil zeggen `2` of `3` meisjes in een groep van `5` (er zijn namelijk maximaal 3 meisjes).

Precies `2` meisjes kiezen geeft `((3),(2))*((6),(3))=60` mogelijkheden. Naast de `2` meisjes heb je namelijk ook nog `3` jongens nodig.

Precies `3` meisjes kiezen geeft `((3),(3))*((6),(2))=15` mogelijkheden. Naast de `3` meisjes heb je namelijk ook nog `2` jongens nodig.

Een vijftal kiezen met minstens `2` meisjes geeft dus `75` mogelijkheden.

Je kunt je deze keuzes voorstellen door middel van routes in een rooster. Het kiezen van een meisje zou je kunnen zien als de keuze "wel" en het kiezen van een jongen als de keuze "niet" (of omgekeerd).

In totaal kies je `5` mensen uit `9` : dat zijn `((9),(5)) =126` mogelijkheden.

De kans op minstens `2` meisjes als je `5` mensen kiest, is dan ook: `75/126=25/42`

Opgave 6

Gegeven is een groep van `20` mensen: `8` mannen en `12` vrouwen.

a

Op hoeveel manieren kun je door loting een groep van vijf samenstellen die bestaat uit `3` mannen en `2` vrouwen?

b

Wat is de kans op een groep van vijf, bestaande uit `3` mannen en `2` vrouwen?

c

Op hoeveel manieren kun je door loting een groep van vijf samenstellen die bestaat uit hoogstens `3` mannen?

Opgave 7

Ga uit van een systeem met `7` schakelaars die allemaal "aan" of "uit" kunnen staan.

a

Geef in een roosterdiagram alle mogelijkheden weer.

b

Zet bij elk punt van het rooster hoeveel kortste routes ernaartoe leiden. Gebruik de driehoek van Pascal.

c

Op hoeveel manieren kun je `0` van de `7` schakelaars aanzetten?

d

Op hoeveel manieren kun je `1` van de `7` schakelaars aanzetten?

e

Op hoeveel manieren kun je `2` van de `7` schakelaars aanzetten?

f

Het aantal manieren om `3` van de `7` schakelaars aan te zetten is gelijk aan het aantal manieren om er `4` van de `7` aan te zetten. Leg uit waarom dat zo is.

Opgave 8

Stel je voor dat er `30` schakelaars zijn (die `30` toneellampen bedienen), waarmee je de belichting op een podium kunt regelen. Voor een bepaalde scène moeten er vier van de `30` worden aangezet. Neem eerst aan dat de volgorde waarin ze worden aangezet wel van belang is.

a

Op hoeveel manieren kun je vier schakelaars kiezen?

b

Je moet voor een bepaalde scène de schakelaars `S5` , `S7` , `S8` en `S9` gebruiken. Op hoeveel verschillende volgordes kun je die schakelaars nog "aan" zetten?

c

Hoe kun je met behulp van de antwoorden op de vragen bij a en b berekenen op hoeveel manieren je vier schakelaars uit de `30` kunt kiezen als de volgorde niet belangrijk is?

d

Op hoeveel manieren kun je `6` schakelaars kiezen uit de `30` als de volgorde niet belangrijk is?

Opgave 9

Gebruik de driehoek van Pascal in dit roosterdiagram.

a

Hoeveel kortste routes zijn er van `P` naar `M` ?

b

Hoeveel kortste routes zijn er van `M` naar `S` ?

c

Hoeveel kortste routes zijn er van `P` naar `S` via `M` ?

d

Je kunt van linksboven naar rechtsonder een diagonaal tekenen. Daarop liggen `7` punten. Bereken hoeveel manieren er zijn om deze punten te bereiken. Kun je dat ook sneller uitrekenen en waarom?

verder | terug