Kansen en tellen > Permutaties en combinaties
123456Permutaties en combinaties

Theorie

Als je `3` elementen zonder terugleggen kiest uit `8` verschillende elementen en van de gekozen elementen is de volgorde belangrijk, dan heb je

`8*7*6 = (8!)/(5!) = \ _(8)text(P)_(3) =336`

mogelijke uitkomsten.

Korter gezegd: Het aantal permutaties van `r` uit `n` elementen is: `\ _(n)text(P)_(r) = (n!) / ((n-r)!)` .

Als je `3` elementen zonder terugleggen kiest uit `8` dezelfde of (gedeeldelijk) verschillende elementen en van de gekozen elementen is de volgorde niet belangrijk, dan heb je

`(8*7*6)/(3!)=(8!)/(5!)*1/(3!)=336*1/6=56`

mogelijke uitkomsten.

Korter gezegd: Het aantal combinaties van `r` uit `n` elementen is: `\ _(n)text(C)_(r) = (n!) / ((n-r)!)*1/(r!)` mogelijke uitkomsten.

Het aantal combinaties van `3` uit `8` wordt ook geschreven als `((8),(3))` en uitgesproken als " `8` boven `3` " .

Combinaties kun je ook anders bekijken. Bij het aantal combinaties van `3` uit `8` gaat het er eigenlijk om de groep van `8` te verdelen in twee subgroepen, één van `3` en één van `5` . Er geldt dus `\ _(8)text(C)_(3) = \ _(8)text(C)_(5)` en algemener: `\ _(n)text(C)_(r) = \ _(n)text(C)_(n-r)` .

Je kunt het aantal combinaties ook berekenen met een wel/niet rooster. Het aantal kortste routes naar het punt `(5, 3)` tel je vanuit het punt linksonder naar het punt rechtsboven door het aantal routes vanaf ieder eerder gepasseerd punt op te tellen: `56` .

Berekening geeft: `\ _(8)text(C)_(3) = ((8),(3))=(8!)/((8-3)!)*1/(3!)=56` .

Bekijk in het Practicum: Simulaties en tellen met de GR hoe dit met je grafische rekenmachine gaat.

verder | terug