Als je $3$ elementen zonder terugleggen kiest uit $8$ verschillende elementen en van de gekozen elementen is de volgorde belangrijk, dan heb je

$8·7·6=\frac{8!}{5!}={}_8{\text{P}}_3=336$

mogelijke uitkomsten.

Korter gezegd: Het aantal permutaties van $r$ uit $n$ elementen is: ${}_n{\text{P}}_r=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}$.

Als je $3$ elementen zonder terugleggen kiest uit $8$ dezelfde of (gedeeltelijk) verschillende elementen en van de gekozen elementen is de volgorde niet belangrijk, dan heb je

$\frac{8·7·6}{3!}=\frac{8!}{5!}·\frac{1}{3!}=336·\frac{1}{6}=56$

mogelijke uitkomsten.

Korter gezegd: het aantal combinaties van $r$ uit $n$ elementen is: ${}_n{\text{C}}_r=\frac{n!}{\left(n-r\right)!·r!}$.

Het aantal combinaties van $3$ uit $8$ wordt ook geschreven als $\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)$ en uitgesproken als " $8$ boven $3$" .

Combinaties kun je ook anders bekijken. Bij het aantal combinaties van $3$ uit $8$ gaat het er eigenlijk om de groep van $8$ te verdelen in twee subgroepen, één van $3$ en één van $5$. Er geldt dus ${}_8{\text{C}}_3={}_8{\text{C}}_5$ en algemener: ${}_n{\text{C}}_r={}_n{\text{C}}_{n-r}$.

Je kunt het aantal combinaties ook berekenen met een wel/niet rooster. Het aantal kortste routes naar het punt $\left(5,3\right)$ tel je vanuit het punt linksonder naar het punt rechtsboven door het aantal routes vanaf ieder eerder gepasseerd punt op te tellen: $56$.

Berekening geeft: ${}_8{\text{C}}_3=\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)=\frac{8!}{\left(8-3\right)!·3!}=56$.

Bekijk in het Practicum hoe dit met je grafische rekenmachine gaat.

Een wel/niet rooster is een gedraaide versie van de driehoek van Pascal. In de driehoek van Pascal is elk getal de som van de twee getallen daar schuin boven.