Kansen en tellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

P 4 3 16 = 0,1875

b

Er zijn 4 · 4 mogelijke uitkomsten. Drie hiervan zijn bij elkaar opgeteld vier, namelijk 1 en 3, 2 en 2 en 3 en 1.

P 4 = 3 16

Opgave 2
a

1 3

b

3 13 = 1594323

c

1 3 13 0,000000627 = 6,27 · 10 - 7

d

13 2 = 78

e

13 2 + 13 1 + 13 0 = 92

f

92 3 13 0,0000577 = 5,77 · 10 - 5

Opgave 3

Dat kan op 3096 manieren, zie figuur.

Opgave 4
a

Er zijn 4 · 3 = 12 combinaties voor tweetallen die de afwas moeten doen. Wim en Marietje kunnen op twee manieren uitgeloot worden ( W M en M W). De kans is dus 2 12 = 1 6 .

b

De berekening is exact hetzelfde als bij a. Of: je kunt op 4 2 = 6 manieren de twee afwassers kiezen. De twee mannen is één van de zes mogelijkheden. De kans is 1 6 .

Opgave 5
a

Neem bijvoorbeeld de stenen met 4 ogen aan de ene kant. Dan zijn er voor de andere kant de mogelijkheden voor 0, 1, 2, 3 of 4 ogen.

Op deze manier zijn er 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 stenen mogelijk.

b

7 28 = 1 4

c

4 28 = 1 7

d

Maak een overzichtje van alle stenen. Er zijn tien stenen met een verschil groter dan twee, dus je houdt achttien stenen over. De kans is 18 28 = 9 14 .

e

De mogelijke stenen zijn hier 0 en 3, 1 en 3 en 2 en 3. Dat zijn er drie, dus de kans is 3 28 .

f

Er zijn 21 stenen over met 4 stuks met een 5 erop (jij hebt er 2 met een 5 erop). Petra kan aanleggen als zij 7 stenen krijgt van de resterende 21 met minstens één steen met een 5 erop. Bereken dus de kans 1 - P geen steen met 5 = 1 - P geen steen met 5 = 1 - 17 7 21 7 = 0,832

Opgave 6
a

Het totaal aantal mensen die de vorige keer op het CDA stemden, is 55 + 3 + 20 + 4 + 11 = 93. De gevraagde kans is dus 93 415 0,2241.

b

Het totaal aantal mensen die deze keer op de PvdA stemden, is 3 + 71 + 6 + 3 + 8 = 91. De gevraagde kans is dus 91 415 0,2193.

c

Het totaal aantal mensen dat deze keer weer op zijn eigen partij stemde, is 55 + 71 + 68 + 57 + 27 = 278. De gevraagde kans is dus 278 415 0,6699.

d

Er zijn 2 + 71 + 5 + 9 + 17 = 104 mensen die de vorige keer op de PvdA stemden, en 2 daarvan nu op het CDA. De gevraagde kans is dus 2 104 0,0192.

e

Er zijn 3 + 3 + 2 + 57 + 8 = 73 mensen die de vorige keer op de PvdA stemden, en 16 daarvan nu op een andere partij. De gevraagde kans is dus 16 73 0,2192.

Opgave 7

Noem de vier personen a, b, c en d. Schrijf de 24 volgordes op van deze vier letters. Tel in welk van deze 24 volgordes één of meer letters op hun "eigen" plaats staan. In de volgorde b, a, c, d staat c op de "eigen" plaats. Je vindt dan vijftien volgordes waarbij dit het getal is en waarbij dus opnieuw geloot moet worden.

P opnieuw loten = 15 24 = 5 8

Opgave 8
a

22 5 = 26334

b

22 ! 17 ! = 3160080

c

8 3 · 14 2 = 5096

d

Er moeten 1 of meer onderbouwleerlingen in.
1 onderbouwleerling: 14 1 · 8 4 = 980 manieren.
2 onderbouwleerlingen: 14 2 · 8 3 = 5096 manieren.
3 onderbouwleerlingen: 14 3 · 8 2 = 10192 manieren.
4 onderbouwleerlingen: 14 4 · 8 1 = 8008 manieren.
5 onderbouwleerlingen: 14 5 · 8 0 = 2002 manieren.
Totaal: 26278 manieren.

e

Voor de voorzitter zijn er 8 (ofwel 8 1 ) mogelijkheden. Voor de rest van het bestuur maakt het niet uit welke leerlingen je kiest, dus dat is een combinatie van 4 uit de overgebleven 21 leerlingen: 8 · 21 4 = 47 880.

Opgave 9Mantoux-reactie
Mantoux-reactie
a

Zie tabel.

Mantoux-test tuberculose geen tuberculose
reactie 196 9998 10194
geen reactie 4 989802 989806
200 999800 1000000
b

9998 10194 = 0,9808, dus ongeveer 98%.

Opgave 10Erfelijkheidsleer
Erfelijkheidsleer
a

Doen.

b

Ongeveer 1 4 van de cavia’s wordt BB (bruingeel), 1 4 wordt bb (wit) en 1 2 van de cavia's wordt bB (lichtgeel).

c

50% wordt bb (wit) en 50% wordt bB (lichtgeel).

Opgave 11Vijver
Vijver

3 2 · 4 2 · 1 · 4 2 · 3 2 · 2 = 648

(bron: examen wiskunde A havo 1989, eerste tijdvak)

verder | terug