Kansen en tellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 9Mantoux-reactie
Mantoux-reactie

Ongeveer `0,02` % van alle mensen lijdt aan TBC (tuberculose). Om te onderzoeken of iemand met TBC is besmet wordt er vlak onder de huid een stof ingebracht waarop `98` % van de mensen die aan tbc lijden positief reageert. Echter ook ongeveer `1` % van de mensen die niet aan TBC lijden reageert er positief op. Deze test heet de Mantoux-test.

a

Maak van de gegevens een tabel. Ga uit van `1.000.000` mensen.

b

Iemand ondergaat deze Mantoux-test en reageert positief. Hoe groot is de kans dat hij niet aan tbc lijdt?

Opgave 10Erfelijkheidsleer
Erfelijkheidsleer

Een bekende toepassing van de kansrekening in de biologie is de erfelijkheidsleer. Een leeuwenbekje is een plantje dat zowel in de kleuren rood, wit als roze voorkomt. Het is verbazingwekkend dat witte en rode planten alleen roze nakomelingen krijgen, en dat van roze planten de nakomelingen wit, rood of roze zijn. Om dit te begrijpen moet je het een en ander weten van chromosomen, genen en celdeling en de wetten van Mendel. Maar ook van kansrekening.
Op chromosomen worden de erfelijke eigenschappen vastgelegd in de genen. Bij veel levende wezens horen bij iedere eigenschap twee genen, een gen van de moeder en een gen van de vader. Voor het leeuwenbekje bijvoorbeeld geldt:

  • De kleur wordt bepaald door de genen R en r.

  • Een rood leeuwenbekje heeft twee R-genen, is dus van het type RR.

  • Een wit leeuwenbekje heeft twee r-genen, is dus van het type rr.

  • Een roze leeuwenbekje is van het type Rr.

In een kruisingstabel kun je zien wat er gebeurt als je een rood met een wit leeuwenbekje kruist. En zo kun je ook laten zien wat er gebeurt als je twee roze leeuwenbekjes kruist: de helft van de nakomelingen wordt weer roze, maar `1/4` deel wordt rood en `1/4` deel wordt wit.

Cavia's komen voor in drie kleuren, bruingeel, lichtgeel en wit. Die kleurenworden bepaald door een gen dat in twee typen voorkomt, te weten B en b. Een cavia van het type BB is bruingeel, een cavia van het type bb is wit, een cavia van het type Bb is lichtgeel.

a

Een bruingele cavia wordt gekruist met een witte cavia. Stel de bijbehorende kruisingsmatrix op.

b

Lichtgele cavia's worden onderling gekruist. Dit levert `134` bruingele, `265` lichtgele en `137` witte cavias op. Verklaar deze aantallen met behulp van een kruisingsmatrix.

c

Wat kun je verwachten van de nakomelingen bij de kruising van een lichtgele en een witte cavia?

verder | terug