Kansen > TotaalbeeldExamenopgaven
Hier zie je een plattegrond van paden rond een kruisvormige vijver. Een route van naar moet zo kort mogelijk zijn en mag niet buiten de paden leiden. Hoeveel routes van naar zijn er mogelijk?
(bron: examen wiskunde A havo 1989, eerste tijdvak)
Als je in Boedapest met de metro wilt reizen, moet je eerst een kaartje kopen. Zo'n kaartje is voorzien van vakjes met daarin de cijfers tot en met (zie figuur). Zodra je bent ingestapt, moet je je kaartje in een ponsapparaatje steken (volgens de pijlrichting en met de bedrukte zijde boven). Eén of meer (maximaal ) cijfers worden dan in één keer weggeponst. Daarmee is aan het kaartje te zien in welke trein je reis is begonnen. Hier zie je een afbeelding van een gebruikt kaartje, waarbij de vakjes 1, en zijn voorzien van een gaatje.
Bereken op hoeveel verschillende manieren er in een kaartje gaatjes kunnen worden geponst.
In een kaartje worden gaatjes geponst, die niet in dezelfde rij of kolom zitten. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er? Licht je antwoord toe.
Het aantal cijfers dat wordt weggeponst, mag variëren van tot en met 9. Op een dag rijden er op het metronet treinen.
Is het mogelijk dat in elke trein op een verschillende wijze gaatjes in een kaartje worden geponst? Licht je antwoord toe.
(bron: examen wiskunde A havo 1992, tweede tijdvak)
De KIX (KlantIndeX) is een streepjescode die gebruikt wordt om post machinaal te sorteren.
Steeds meer bedrijven drukken op poststukken onder het adres de KIX af. Deze bedrijven
krijgen daarvoor een korting op de verzendkosten.
Je ziet als voorbeeld de KIX van postcode BC met huisnummer en van postcode BC met huisnummer 108. In de KIX heeft elk cijfer en elke letter een eigen symbool. Er wordt daarbij geen onderscheid gemaakt tussen hoofdletters en kleine letters. De letters B en b krijgen dus hetzelfde symbool.
Elk symbool bestaat uit vier verticale strepen. Zie de figuur hieronder.
Het middelste stuk van elke streep is altijd zwart. Boven zijn er vier stukken en onder zijn er vier stukken. Elk van die acht stukken kan wit of zwart zijn. Zo zijn er veel verschillende symbolen te maken waarbij het niet uitmaakt hoeveel van de vier bovenste en de vier onderste stukken zwart zijn gemaakt.
Bereken het aantal verschillende symbolen dat op die manier is te maken.
Bij een KIX-symbool zijn er van de vier bovenste stukken precies twee zwart. Ook van
de vier onderste stukken zijn er precies twee zwart.
Bijvoorbeeld: de heeft symbool
Zoals je bij de laatste streep van de ziet, mag een streep ook helemaal zwart zijn, als er maar in totaal twee stukken boven en twee stukken onder zwart zijn.
Hoeveel verschillende KIX-symbolen zijn er op deze manier te maken? Licht je antwoord toe.
Bij elk adres hoort een huisnummer. Huisnummers beginnen nooit met een 0.
Bij sommige adressen komt er na het huisnummer een toevoeging, zoals bij het huisnummer
6A. Soms staat er zelfs een heel woord bij: boven. Bij zo’n toevoeging wordt de KIX na het huisnummer aangevuld met eerst de
letter X en daarna de letter(s) en/of cijfer(s) die nodig zijn voor de toevoeging.
De KIX is door het huisnummer (zie figuur hierboven) en door een eventuele toevoeging
niet altijd even lang. We vatten dit samen in deze tabel.
| altijd | soms | ||
| postcode | huisnummer | het scheidingsteken | een toevoeging |
| 4 cijfers en letters | maximaal cijfers | X | maximaal tekens (letters en/of cijfers) |
| vaste lengte | variabele lengte | vaste lengte | variabele lengte |
Hier vind je twee voorbeelden van een KIX met symbolen:
| bij het adres: | Dorsvlegel 108, BC HELLEVOETSLUIS |
| hoort KIX: | 3224BC108 |
| in symbolen: |
|
| bij het adres: | Wethouder Hekkingstraat 9A, HV JUINEN |
| hoort KIX: | 1234HV9XA |
| in symbolen: |
|
De postcode MG vormt het begin van een KIX van symbolen. Er zijn aan de 6 symbolen van de postcode dus nog symbolen toegevoegd.
Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om bij postcode MG een correcte KIX van symbolen te maken? Licht je antwoord toe.
(bron: examen wiskunde A havo 2004, tweede tijdvak)