Kansrekenen >

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Vaas met balletjes: rode (stemt Gore), witte (stemt Bush) en blauwe (stemt niet) balletjes, keer trekken met terugleggen.

b

Vaas met balletjes: rode (A) en witte (B) balletjes, keer trekken zonder terugleggen.

.

c

Vaas met verschillende balletjes en keer trekken met terugleggen.

d

Vaas met verschillende balletjes en keer trekken met terugleggen.

Opgave 2
a
b

c

d

Verwachtingswaarde :

Opgave 3
a

.

b

Bijvoorbeeld met een dobbelsteen (simulator) heel vaak achter elkaar vier keer met dobbelsteen werpen en bijhouden of je wel/niet vier keer hetzelfde aantal ogen gooit.

Je kunt dit ook met bijvoorbeeld de grafische rekenmachine simuleren, telkens vier keer een getal tussen en .

c

%.

d

Een simulatie geeft een experimentele kans en ook al geldt de wet van de grote aantallen: door toeval kan het toch gebeuren dat de experimentele kans afwijkt van de theoretische kans.

Opgave 4
a

Het te verwachte aantal mannen in groep A is .

b

%

Opgave 5
a

Maak bijvoorbeeld zo'n kruistabel:

\ parasiet geen parasiet
goed
slecht

Die kans is %.

b

Bekijk de kruistabel uit het antwoord bij a.

Die kans is %.

c

Bekijk de kruistabel uit het antwoord bij a.

Die kans is %.

d

%.

%.

e

Bekijk eventueel weer de kruistabel uit de uitwerking van a:

%

%

en zijn niet gelijk en dus zijn en afhankelijk van elkaar.

Opgave 6
a

Betrouwbaarheid van ieder onderdeel is .

Betrouwbaarheid van de hele keten is:

b

Dit systeem valt alleen uit als beide ketens uitvallen.

De kans dat een keten uitvalt is %.

De kans dat beide ketens uitvallen is %.

De betrouwbaarheid van het systeem is daarom %.

c

Betrouwbaarheid beide onderdelen A:

Dit deelsysteem valt alleen uit als ze het beide niet doen; de kans daarop is voor beide % en de kans dat het hele deelsysteem A uitvalt, is daarom .

En daarmee geldt dat de betrouwbaarheid van deelsysteem A gelijk is aan:

Totale betrouwbaarheid is: %

bron: examen 1991 - I havo

Opgave 7

Tip: maak de tabel af door de rijtotalen en de kolomtotalen te berekenen.

Gevraagde kans: %

bron: examen havo wiskunde A in 1991, eerste tijdvak

Opgave 8
a

Hier kan een venndiagram (of een kruistabel) helpen. In het venndiagram zet je de twee overlappende ovalen "oefenen" en "voldoende" . In totaal bevat ovaal "oefenen" % van de studenten, maar % daarvan bevindt zich in het overlapdeel van studenten die zowel geoefend hebben als een voldoende kregen: dat is %.

De rest van ovaal "voldoende" bevat op zijn beurt % van de studenten.

%

%

Oefenen voor statistiek heeft dus zeker zin.

Nee: als je oefent verdubbeld de kans op een voldoende bijna!

b

%

Opgave 9Chuck-a-luck
Chuck-a-luck
a

Maak een kansboom.

Zie tabel.

w -1 0 1 9
P ( W = w ) 125 316 75 216 15 216 1 216
b

Ongeveer per ingelegde euro.

c

Meteen doen, het levert veel geld op!

Opgave 10Sterftetabellen
Sterftetabellen
a

0,30%

b

15,43%

c

0,7969

d

0,2031

e

Bij elk levensjaar na zijn 50ste bereken je de kans dat hij dat jaar overleeft. Daarna elke kans met jaar vermenigvuldigen en alles optellen geeft een verwachting dat die man nog ongeveer jaar te leven heeft.

f

De verzekeringsmaatschappij krijgt rente over je geld.

g

Is afhankelijk van de rentestand, of je man of vrouw bent.

Opgave 11Wijn proeven
Wijn proeven
a

b

is het aantal goed neergelegde kaartjes.

, , en .

c

bron: voorbeeldexamen wiskunde A1,2 vwo 2001

Opgave 12Vierkeuzevragen
Vierkeuzevragen
a

b

c

en de rest ; en de rest ; en de rest .

d

De verwachte score bij mogelijkheid II is en die bij mogelijkheid III is .

e

bron: examen wiskunde A1,2 vwo 2004, eerste tijdvak

verder | terug