Kansrekenen >

Testen

Opgave 1

Vertaal de volgende situaties in een vaasmodel en bereken de kans.

a

Bij de presidentsverkiezingen in de Verenigde Staten in 2000 ging de verkiezingsstrijd tussen de presidentskandidaten Al Gore en George Bush. Gore had op zeker moment ongeveer % van de kiezers achter zich en Bush ook. De overige kiesgerechtigde Amerikanen zouden niet gaan stemmen. Je komt vier toeristen uit de Verenigde Staten tegen. Hoe groot is de kans dat ze op dat moment alle vier op Gore zouden stemmen?

b

Bij een gevaarlijke reddingsoperatie moeten drie vrijwilligers een brandend gebouw in. Er zijn twee brandweerkorpsen uitgerukt: korps A met tien leden en korps B met vijftien leden. Alle leden van de brandweerkorpsen melden zich als vrijwilliger. De drie vrijwilligers worden door het lot aangewezen. Hoe groot is de kans dat ze alle drie bij korps A horen?

c

Je gooit met drie gewone dobbelstenen. Wat is de kans op een som van vijftien ogen?

d

Je bent je pincode vergeten. Die pincode bestaat uit vier cijfers en alle mogelijkheden zijn toegestaan. Je wilt geld uit de geldautomaat halen. Je toetst zomaar een pincode in. Hoe groot is de kans dat het de juiste is?

Opgave 2

In een vaas zitten twintig balletjes, tien rode, vijf blauwe en vijf gele. Uit die vaas worden aselect drie balletjes tegelijk gehaald.

a

Maak een kansboom bij deze situatie.

b

Hoe groot is de kans dat er twee rode en één blauw balletje worden getrokken?

c

Hoe groot is de kans op één balletje van elke kleur?

d

Hoeveel rode balletjes verwacht je?

Opgave 3

Bij de entree van de overdekte kinderspeelplaats Chimpie Champ krijg je een kaart. Er zijn zes verschillende kaarten. Als je vier dezelfde hebt, mag je een keer gratis naar binnen.

Bas mag in de zomervakantie vijf keer naar Chimpie Champ en hij vraagt zich af of hij de vijfde keer gratis naar binnen kan.

a

Beschrijf de kans die je moet berekenen om Bas iets uitgebreider antwoord te kunnen geven dan alleen "ja, er is een manier waarop dat kan" .

b

Beschrijf een manier om het bijbehorende kansexperiment te simuleren.

Na correcte en veelvuldige simulatie van dit kansexperiment denkt Bas dat de kans dat hij de vijfde keer gratis naar binnen mag, gelijk is aan %.

c

Bereken de daadwerkelijke kans dat Bas de vijfde keer gratis naar binnen kan.

d

Leg uit hoe een correcte en veelvuldige simulatie toch zo’n afwijkende kans kan opleveren.

Opgave 4

Voor het uitvoeren van een bepaald experiment zijn vijf vrouwelijke en vijf mannelijke proefpersonen gevraagd. De helft van hen doet een bepaalde test met een zeker hulpmiddel en de andere helft (de controlegroep) doet diezelfde test zonder dat hulpmiddel. Door loting wordt vastgesteld wie terechtkomt in groep A die het hulpmiddel mag gebruiken. Het aantal mannen in groep A hangt dus van het toeval af.

a

Maak voor een kansverdeling en bereken het te verwachten aantal mannen.

b

Hoe groot is de kans dat er hoogstens drie mannen in groep A zitten?

Opgave 5

In een zeker gebied in Afrika beschikt % van de bewoners over goed drinkwater. % van de bewoners heeft een bepaalde darmparasiet; van hen heeft slechts op de goed drinkwater.

a

Hoe groot is de kans dat een willekeurige bewoner goed drinkwater en toch die darmparasiet heeft?

b

Hoe groot is de kans dat een willekeurige bewoner goed drinkwater en niet die darmparasiet heeft?

c

Hoe groot is de kans dat een willekeurige bewoner goed drinkwater of niet die darmparasiet heeft?

d

De kans dat een bewoner met goed drinkwater die parasiet heeft, zal kleiner zijn dan de kans dat een bewoner zonder goed drinkwater die parasiet heeft. Hoe groot zijn die kansen in procenten?

e

Zijn de toevalsvariabelen , de kwaliteit van drinkwater, en , het wel of niet hebben van een darmparasiet, wel of niet afhankelijk van elkaar? Beantwoord deze vraag met een berekening.

Opgave 6

Bij een ingewikkeld apparaat is vaak een keten van onderdelen nodig om het geheel te laten functioneren. Daarbij is de betrouwbaarheid van een keten (zoals in de figuur) kleiner dan de betrouwbaarheid van de afzonderlijke delen. Dat komt doordat het uitvallen van één onderdeel het uitvallen van de gehele keten tot gevolg heeft. Bekijk een keten van vijf onderdelen (A, B, C, D, E), die elk een kans van % hebben om uit te vallen, ofwel elk een betrouwbaarheid hebben van %.

a

Laat zien dat de betrouwbaarheid van deze keten ongeveer % is.

Men kan de betrouwbaarheid vergroten door naast de keten van deze figuur nog zo’n keten te schakelen (zie de volgende figuur). Dit heeft het voordeel dat als één keten uitvalt het systeem toch blijft functioneren.

b

Bereken de betrouwbaarheid van dit systeem.

Een nog beter systeem krijgt men door de onderdelen zo te schakelen als de volgende figuur aangeeft. Elk van de tien onderdelen heeft weer een betrouwbaarheid van %.

c

Bereken de betrouwbaarheid van dit laatste systeem.

bron: examen 1991 - I havo

Opgave 7

Bij een gezondheidsenquête, uitgevoerd door het Centraal Bureau voor de Statistiek, waren vragen opgenomen over linkshandigheid. Van linkshandige meisjes en jongens in de leeftijd van 10-20 jaar is nagegaan hoe het zit met de links- of rechtshandigheid van de ouders. Het resultaat hiervan staat in de tabel.

CBS één van de ouders of beide ouders linkshandig beide ouders rechtshandig
aantal meisjes linkshandig
aantal jongens linkshandig

Een linkshandige jongen en een linkshandig meisje (uit die leeftijdscategorie) beginnen een relatie. Na verloop van tijd maken de ouders van beide kinderen kennis met elkaar. Die ouders blijken alle vier rechtshandig te zijn.
Hoe groot is de kans daarop?

bron: examen havo wiskunde A in 1991, eerste tijdvak

Opgave 8

Het vak statistiek wordt op een bepaalde faculteit afgesloten met een tentamen en eventueel een hertentamen. Op basis van resultaten uit de afgelopen jaren is bekend dat % van de studenten uiteindelijk (na een eventueel hertentamen) een voldoende haalt voor dit vak. Van de studenten die gedurende de collegeperiode regelmatig opgaven geoefend hebben, haalt % uiteindelijk een voldoende voor dit vak. Het percentage studenten dat regelmatig oefent, wordt geschat op %.

Iemand beweert dat oefenen voor statistiek weinig zin heeft.

a

Wordt de bewering door deze gegevens ondersteund?

b

Hoeveel procent van de studenten die uiteindelijk een voldoende hebben voor statistiek, heeft regelmatig geoefend?

verder | terug