Kansrekenen > Kansbomen
12345Kansbomen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

.

b

Hij kan nu één keer scoren of twee keer scoren, die kansen moet je optellen. Je vindt dan .

Opgave 1
a

Dezelfde kansboom als in de uitleg, maar bij alle groene takken staat de kans (of ) en bij de rode takken staat de kans (of ).

b

c

In de kansboom is dit de route treffer-treffer en dus wordt de kans:

d

Dit is de kans op treffers of treffer: in de kansboom zijn dit alle routes behalve de route treffer-treffer uit c. Deze kans is gelijk aan min de kans op treffers en dit is gelijk aan .

Opgave 2
a

In het vaasmodel pak je nu balletjes: voor iedere keer keer werpen balletje. Gebruik dus een kansboom met drie lagen: voor ieder balletje laag. Precies twee keer gooien zie je in routes van deze kansboom en iedere route geeft een kans van .

.

b

c

Opgave 3
a

Met terugleggen, de kans per schot blijft gelijk, dus je moet telkens dezelfde balletjes in de vaas hebben. En daarom moet je na elke trekking het getrokken balletje terugleggen (en dan de vaas schudden).

b

Bij elk schot kan het schotpercentage anders zijn. Het gegeven schotpercentage is een experimentele kans, een gemiddelde over alle schoten tot dat moment.

c

Zie figuur, er zijn voor het tweede balletje nu nog drie mogelijkheden.

d

e

Opgave 4
a

Iemand kan meerdere taken uitvoeren.

b

Dit is een trekking met terugleggen. In de bijbehorende kansboom zijn er drie routes die hieraan voldoen: , en .

Deze zijn elk gelijk aan

c

d

Opgave 5
a

Twee balletjes trekken, dus een kansboom van twee lagen.

Telkens de keuze tussen een blauw (met kans ) of een rood (met kans ) balletje.

De kansen blijven in beide lagen gelijk: het is een situatie met terugleggen.

b

c

Opgave 6
a

Niemand mag meerdere taken uitvoeren.

b

c

d

Opgave 7
a

Bekijk de figuur.

b

c

Opgave 8
a

Je moet nu systematisch tellen en dus gebruik maken van combinatoriek. Bedenk dat dit een trekking zonder terugleggen is. Je kiest telkens een duo uit een geheel van : dit is een combinatie van boven .

b

Verschillende kleur: mogelijkheden voor de witte, gecombineerd met mogelijkheden voor de rode geeft mogelijkheden. Je kunt hier zelfs een boomdiagram voor gebruiken: de eerste laag geeft takken voor de witte balletjes; de tweede laag geeft telkens takken voor de rode balletjes.

Zelfde kleur: Wit: je kiest nu uit en dat geeft een combinatie van boven en dat geeft mogelijkheden. Rood: er is precies duo dat helemaal rood is. Samen: mogelijkheden.

c

Opgave 9
a

b

c

staat uitgewerkt in het voorbeeld en is .

heb je hiervoor in deze opgave berekend.

Opgave 10
a
b

Er is een route in de kansboom die hieraan voldoet:

c

Er is een route in de kansboom die hieraan voldoet:

d

Nu zijn er twee routes die voldoen:

Opgave 11
a

Maak eventueel een kansboom van drie lagen.

b

Er zijn drie mogelijkheden: RRG, RGR, GRR.

c

Er zijn zes mogelijkheden: GRB, GBR, RGB, RBG, BGR, BRG.

Opgave 12
a

b

Nee, de eerste taak slaat op de eerste taak die verloot wordt. Dan zijn er nog mensen waar uit gekozen kan worden. Bij de tweede loting zijn er nog maar mensen.

c

Teken een kansboom van twee lagen: voor beide taken laag.

De bovenste laag heeft een tak voor de mannen en een tak voor de vrouwen.

Bedenk dat dit een situatie zonder terugleggen is.

d

Gebruik een kansboom met twee lagen: in iedere laag staan dezelfde kansen. In de bovenste laag zijn takken: voor iedere persoon één.

Voor de gevraagde kans gelden routes.

e

f

. Dit is groter dan .

De kans is dus groter.

Opgave 13
a

Gebruik eventueel een kansboom van twee lagen. Alleen route Rh, Bp is geldig:

b

c

d

e
f

Met terugleggen:

Zonder terugleggen:

g

Als je er een rood (blauw) balletje uit haalt, wordt daarna de kans op een blauw (rood) balletje iets groter.

Opgave 14
a

Met drie dobbelstenen kun je maximaal ogen gooien: dit kan alleen door drie keer een 6 te gooien.

ogen kun je gooien met de combinaties 5,6,6 en 6,5,6 en 6,6,5.

Er zijn dus routes in de kansboom die hierbij passen. Bedenk dat elk takje in de kansboom een kans van heeft.

b

ogen gooi je met de combinaties 4,6,6 en 6,4,6 en 6,6,4 maar ook met 6,5,5 en 5,6,5 en 5,5,6.

Dit zijn routes in de kansboom; elk van deze routes heeft een kans van .

c

:

De andere dobbelsteen mag dan 1 t/m 5 ogen hebben. Stel dat die andere dobbelsteen 1 is: er zijn routes in de kansboom met twee zessen en een 1 (6,6,1 en 6,1,6 en 1,6,6). Zo zijn er routes voor elk van de mogelijke waarden van de andere dobbelsteen. Elke route heeft wederom een kans van .

Dus

d

rode (geen zes) met wit balletje(wel een zes); drie keer trekking met terugleggen.

Opgave 15
a

Vaasmodel:

rode balletjes en witte; keer trekken met terugleggen; bereken de kans dat twee van de drie balletjes rood zijn.

Kansboom:

lagen met in de bovenste laag twee takken met kans en ; de kansen blijven in alle lagen gelijk.

b

Vaasmodel:

een vaas voor Anne met blauwe (ziek) en groene (gezond) balletjes en een vaas voor de heer Nijdam met rode (verhinderd) en witte balletjes. Trek uit elke vaas een balletje. Bij de uitkomsten blauw rood, blauw wit en groen rood gaat de bijles niet door.

Kansboom:

Opgave 16Bookmaker
Bookmaker
a

Mogelijk hebben beide clubs in het verleden bijvoorbeeld keer bij Arsenal en ook keer bij Juventus tegen elkaar gespeeld. Bij de thuiswedstrijden heeft Arsenal er gewonnen en verloren. Bij de uitwedstrijden heeft Arsenal er gewonnen en verloren.

b

Kansboom met twee lagen, één voor iedere wedstrijd.

Bovenste laag heeft drie takken: winst voor Arsenal (kans ), winst voor Juventus (kans ) en gelijkspel (kans ).

In de onderste laag hebben alle drie de takken kans .

c

In de kansboom zijn dit de routes AJ en JA.

Opgave 17
a

Een kansboom met vier lagen, voor iedere inzittende een laag. Iedere keer splitsen er takken: inzittende is wel kleurenblind (kans ) of niet kleurenblind (kans ).

b

%

Opgave 18
a

Er zijn evenveel zakjes met rode en gele als er zakjes zijn met rode en gele: over het totaal gezien zijn er dus evenveel rode als gele gomballen in omloop.

Je kunt ook een kansboom maken.

b

Ja, want deze kans is %

c

In het eerste geval: de kans is dan ongeveer % terwijl dat in het tweede geval ongeveer % is.

Dat is ook logisch: in het eerste geval heb je zowel voor de tweede als de derde gombal meer kans op een gele bal terwijl in het tweede geval alleen de derde gombal meer kans op geel heeft.

verder | terug