Kansrekenen > Kansbomen
12345Kansbomen

Uitleg

Bij basketbal wordt per speler het schotpercentage bijgehouden. Als iemand een schotpercentage van heeft, scoort hij bij één op de vier doelpogingen. Je kunt dit percentage daarom opvatten als zijn trefkans bij elke doelpoging.

Om zijn kansen te bepalen bij bijvoorbeeld twee doelpogingen maak je een boomdiagram: één treffer naast drie missers bij elke poging.

Door missers en treffers samen te voegen kun je het diagram vereenvoudigen tot een kansboom. Als je de kans wilt berekenen op precies één treffer bij twee doelpogingen, dan kun je in het boomdiagram de juiste routes tellen: het zijn er van de . In de kansboom moet je dan kansen vermenigvuldigen en optellen:

Dezelfde kans kun je ook bepalen door de situatie op te vatten als het aselect twee keer trekken van een balletje uit een vaas met één groene (raak) en drie rode (mis) balletjes.

Je moet dan wel na de eerste keer een balletje te hebben getrokken dit balletje weer in de vaas terugdoen en het geheel schudden. Dit is een vaasmodel voor de doelpogingen van de basketballer, en het is een vaasmodel met teruglegging.

Bij elk vaasmodel kun je een kansboom maken om de bijbehorende kansen te berekenen. Als het aantal treffers bij twee doelpogingen is, dan geldt ook in het vaasmodel:

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Ga uit van een basketballer met een schotpercentage van .

a

Teken een kansboom uitgaande van twee schoten op de basket.

b

Bereken de kans op precies één treffer bij twee doelpogingen.

c

Bereken de kans op twee treffers.

d

Bereken de kans op hoogstens één treffer.

Opgave 2

Een basketballer met een schotpercentage van schiet drie keer op de basket.

a

Bereken de kans op twee treffers.

b

Bereken de kans op hoogstens twee treffers.

c

Bereken de kans op minstens twee treffers.

Opgave 3

In de Uitleg wordt gesproken over trekking met teruglegging.

a

Er wordt bij de basketballer uit de uitleg aangenomen dat hij tijdens de schoten op de basket een vast schotpercentage van heeft. Waarom gaat het dan om trekking met teruglegging? Licht je antwoord toe.

b

Waarom kan hier slechts van een aanname sprake zijn? Hoe zit het in werkelijkheid met schotpercentages?

Ga weer uit van een vaas met vier balletjes waarvan er één groen en drie rood zijn. Je trekt nu aselect twee balletjes na elkaar, maar na het eerste balletje leg je dit niet terug.

c

Hoe ziet de kansboom er in dit geval uit?

d

Hoe hoe groot is nu de kans op één groen balletje?

e

Hoe hoe groot is nu de kans op één rood balletje?

verder | terug