Kansrekenen > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Voorbeeld 4

`K=` niet `K=` wel
`V` `0,488` `0,002` `0,49`
`M` `0,469` `0,041` `0,51`
`0,957` `0,043`

In de kruistabel zie je toevalsvariabelen `G` (geslacht) en `K` (wel/niet kleurenblind). De onderste rij is de kansverdeling voor `K` en de rechter kolom is de kansverdeling voor `G` , voor een steekproef van `1000` personen. Je kunt ook zien dat bijvoorbeeld de gecombineerde kans `text(P)(G = M text( en ) K = text(wel)) = 0,041` .
Is er in deze steekproef samenhang tussen iemands geslacht en de mogelijkheid om kleurenblind te zijn?

> antwoord

Als voor alle vier de gecombineerde kansen `text(P)(G = g text( en ) K = k)` geldt dat ze gelijk zijn aan `text(P)(G = g) * text(P)(K = k)` , dan zijn toevalsvariabelen `G` (geslacht) en `K` (wel/niet kleurenblind) onafhankelijk van elkaar.
Je weet al: `text(P)(G = M text( en ) K = text(wel) ) = 0,041`
`text(P)(G = M) * text(P)(K = text(wel)) = 0,51 * 0,043 ~~ 0,0219`
Dit is dus ongelijk aan `text(P)(G = M text( en ) K = text(wel))` .
Dit betekent dat minstens één van de gecombineerde kansen ongelijk is aan het product van de afzonderlijke kansen: toevalsvariabelen `G` en `K` zijn afhankelijk van elkaar.
Anders gezegd: de mogelijkheid om kleurenblind te zijn, hangt samen met iemands geslacht.

Opgave 6
was afwas auto
M `6` `3` `12` `21`
V `8` `11` `2` `21`
`14` `14` `14`

In een groep van vier mannen en vijf vrouwen worden door loten drie taken (wassen, afwassen en auto wassen) verdeeld. Je kunt twee toevalsvariabelen onderscheiden: `G` voor het geslacht van de personen en `T` voor de mogelijke taken. Als de taken door loting met eerlijke middelen worden verdeeld, dan verwacht je dat `G` en `T` onafhankelijk zijn van elkaar. Ondertussen gaat deze groep personen meerdere keren per jaar met elkaar op stap en elke keer weer worden de taken onderling verdeeld. Alleen: dat gaat niet via loting! Na een aantal jaar vraagt men zich af: gebeurt dit wel eerlijk? De statisticus onder hen wil dit doen door te berekenen of `G` en `T` onafhankelijk van elkaar zijn en heeft zijn verzamelde gegevens in een kruistabel gezet.

a

Maak van de kruistabel met absolute aantallen een kruistabel met kansen.

b

Bepaal of de gebeurtenissen `G = text(man)` en `T = text(afwassen)` onafhankelijk zijn van elkaar.

c

Zijn toevalsvariabelen `G` en `T` onafhankelijk van elkaar? Beargumenteer je antwoord en geef aan of de verdeling van de taken eerlijk is gebeurd.

verder | terug