Kansrekenen

Opgave 15

Het bestuur van de korfbalclub telt zeven leden, vier vrouwen en drie mannen. Door loten wordt daaruit een dagelijks bestuur van drie leden gekozen. Het aantal vrouwen in het dagelijkse bestuur is een toevalsvariabele `Z` .

a

Stel de kansverdeling van `Z` op.

b

Hoe groot is de kans dat er minstens twee vrouwen in het bestuur zitten?

c

Bereken het verwachte aantal vrouwen in het bestuur.

Opgave 16

Vogeldeskundigen willen weten welke vogelsoorten in een bepaald gebied leven. Een eenvoudige manier om daar achter te komen is het maken van een ronde door dat gebied en alle waargenomen vogels te registreren. Men spreekt van een registratie-effectiviteit van `100` % wanneer alle aanwezige vogels opgemerkt worden. In de praktijk blijkt de registratie-effectiviteit per ronde slechts `60` % te zijn, de overige `40` % van de totale vogelpopulatie wordt niet opgemerkt. De Zweedse vogeldeskundige Anders Enemar stelt dat de registratie-effectiviteit door het maken van drie ronden zodanig wordt verhoogd, dat men vrijwel zeker mag aannemen dat alle vogelsoorten zijn opgemerkt. Hij neemt daarbij aan dat iedere aanwezige vogel bij elke ronde `60` % kans heeft om opgemerkt te worden.

a

Bereken hoeveel procent van de totale populatie naar verwachting na drie ronden nog niet zal zijn opgemerkt.

Na drie ronden is de vogelpopulatie verdeeld in vier categorieën: I, II, III, IV.

I: niet opgemerkt
II: één keer opgemerkt
III: twee keer opgemerkt
IV: drie keer opgemerkt

b

Welke van deze vier categorieën bevat de meeste exemplaren? Licht je antwoord toe met een berekening.

Stel dat er bij iedere ronde ongeveer `450` vogels worden opgemerkt.

c

Bereken hoeveel vogels er ongeveer bij de derde ronde voor het eerst worden opgemerkt.

(examen havo wiskunde A in 1990, eerste tijdvak)

Opgave 17

	goed	fout
machine A			`0,6`
machine B			`0,4`
			`1`

Voor de productie van gevoelige druktoetsen heeft een fabriek twee machines in bedrijf. Machine A neemt `60` % van de productie voor zijn rekening, machine B `40` %. De kans dat een druktoets foutief uit één van beide machines komt, is `0,65` %.

De directie van de fabriek beweert dat het goed-zijn van een druktoets onafhankelijk is van de machine waarmee hij gemaakt is.

Vul de kanstabel (kruistabel) voor de druktoetsen zodanig in dat de bewering van de fabrieksdirectie waar is.

Testen