Statistiek

Opgave 1

In 1987 verscheen het geruchtmakende boek "Women and Love: A Cultural Revolution in Progress" van Shere Hite. De auteur beschreef daarin de resultaten van een onderzoek onder `100000` Noord-Amerikaanse vrouwen met betrekking tot hun relatie. Van de vrouwen die de vragenlijst terugstuurden:

voelde `84` % zich emotioneel niet goed in hun relatie;
had `95` % psychische of lichamelijke mishandeling doorstaan;
gaf slechts `13` % aan na twee jaar huwelijk nog van hun man te houden.

Om te laten zien dat Hite een representatieve steekproef had opgesteld, gebruikte ze tabellen. Hite hield onder meer rekening met ras/afkomst en de regio. Zo’n `4500` vrouwen stuurden de vragenlijst ingevuld terug aan de auteur.

a

Specificeer zo nauwkeurig mogelijk welke populatie Shere Hite met behulp van deze steekproef wilde onderzoeken en geef aan met welk type statistiek Shere Hite bezig was. Met beschrijvende of met verklarende statistiek?

b

Shere Hite heeft rekening gehouden met jaarlijks inkomen, type woonplaats, regio en met ras/afkomst van de onderzochte vrouwen. Op welke kenmerken had ze haar steekproef nog verder kunnen uitsplitsen om de steekproef nog representatiever te maken? Noem er twee.

c

Uit de gegevens die je nu over dit onderzoek hebt, kun je niet afleiden of deze steekproef aselect is. Definieer de term aselecte steekproef voor dit onderzoek.

d

Kon Shere Hite met `100` % zekerheid weten dat `87` % van de vrouwen na twee jaar huwelijk niet meer van hun man hield? Licht je antwoord toe.

Opgave 2

In de figuur vind je gegevens over de oliereserves en de olieproductie uit "Aardolie, de halve wereld draait erop" , van de Stichting School en Bedrijf.

a

Voor welk type variabele zie je staafdiagrammen omtrent olie afgebeeld?

b

Hoeveel procent van de reserves, gerekend in vaten, is in handen van de OPEC-landen?

c

Hoeveel bedraagt de productieproportie van Rusland (vroeger: Sovjetunie)?

d

Geef zowel de reserves (in miljarden vaten) als de productie (in miljoenen vaten per dag) weer in een cirkeldiagram. Neem als categorieën de OPEC-landen, de Verenigde Staten, Rusland en overig.

e

Vergelijk de oliereserves en de olieproductie met elkaar op basis van je cirkeldiagrammen.

Opgave 3

Op de verpakking van een literpak melk staat "Inhoud 1 liter" . In werkelijkheid wil dat nog wel eens iets meer of minder zijn. Uit metingen blijkt een gemiddelde inhoud van `1,002` liter. De standaardafwijking is `0,004` liter. De verdeling van de inhoud is klokvormig. Geef met behulp van de vuistregels bij de uitspraken aan of ze waar of niet waar zijn.

a

Ongeveer `95` % van de pakken melk heeft een inhoud van meer dan `1,010` liter.

b

Ongeveer `32` % van de pakken melk bevat minder dan `0,998` of meer dan `1,006` liter.

c

Ongeveer `50` % van de pakken melk bevat `1,002` liter.

Stel je voor dat er iets mis is met de vulmachine van de melkpakken en dat de frequentieverdeling van de inhoud opeens scheef naar rechts wordt in plaats van klokvormig.

d

Beargumenteer of de volgende uitspraak wel of niet met zekerheid kan worden gedaan:

"Méér dan `50` % van de melkpakken heeft een inhoud die groter is dan het (nieuwe) gemiddelde."

Opgave 4

leeftijden van het personeel
bedrijf A		bedrijf B
leeftijd	aantal	leeftijd	aantal
`15 - lt 18`	`89`	`15 - lt 18`	`67`
`18 - lt 25`	`133`	`18 - lt 25`	`205`
`25 - lt 40`	`414`	`25 - lt 40`	`801`
`40 - lt 55`	`249`	`40 - lt 55`	`562`
`55 - lt 60`	`68`	`55 - lt 60`	`265`
`60 - lt 65`	`47`	`60 - lt 65`	`100`
	`1000`		`2000`

De tabel geeft de leeftijden van het personeel van twee bedrijven.

a

De twee bedrijven willen fuseren. Werknemers vanaf `60` jaar kunnen gebruikmaken van een afvloeiingsregeling.
Hoeveel procent van de werknemers van het gefuseerde bedrijf kan daar gebruik van maken?

b

Wat is er (theoretisch) mis met de frequentietabellen van bedrijf A en bedrijf B?

c

Leg uit waarom een cumulatieve relatieve frequentiepolygoon van dergelijke frequentietabellen de zuiverste indruk geeft. Waarom geven een (relatieve) frequentiepolygoon, een histogram en een cirkeldiagram hier een vertekend beeld?

d

Wil je deze twee frequentietabellen alleen gebruiken om ze met elkaar te vergelijken, dan doen de bezwaren er minder toe. Teken de relatieve histogrammen van beide bedrijven met gebruikmaking van de gegeven klassenindeling en benoem de verschillen en overeenkomsten tussen beide frequentieverdelingen die je uit deze histogrammen mag en kunt afleiden.

Opgave 5

Uit onderzoek van het gemengde boerenbedrijf bleek het houden van kippen een belangrijke rol te spelen bij het tot stand komen van het inkomen van deze boeren. Daarom werd de boeren gevraagd naar het aantal kippen op hun bedrijf.

aantal kippen	aantal bedrijven	aantal kippen	aantal bedrijven
`1-10`	`5`	`101-110`	`123`
`11-20`	`12`	`111-120`	`101`
`21-30`	`19`	`121-130`	`85`
`31-40`	`24`	`131-140`	`79`
`41-50`	`33`	`141-150`	`60`
`51-60`	`52`	`151-160`	`43`
`61-70`	`69`	`161-170`	`21`
`71-80`	`75`	`171-180`	`9`
`81-90`	`108`	`181-190`	`4`
`91-100`	`120`	`191-200`	`2`

a

Met welk type variabele heb je hier te maken?

b

Teken een cumulatief relatief frequentiepolygoon.

c

Schat de mediaan en de beide kwartielen. Teken een boxplot bij deze gegevens.

d

Je kunt het gemiddelde en de standaarddeviatie schatten vanuit de klassenmiddens en de frequentietabel. Laat zien hoe dat gaat en geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

e

Als het aantal kippen op een gemengd boerenbedrijf een klokvormige verdeling kent, hoeveel kippen hebben dan de `2,5` % gemengde boerenbedrijven met de meeste kippen?

Testen