Discrete kansmodellen

Opgave 8

Een loterij bestaat uit zeshonderd loten met de nummers 1 tot en met 600. Elk lot heeft een even grote kans om getrokken te worden.

Stochast `X` is het lotnummer van een lot.

a

Waarom is de kansverdeling voor `X` uniform verdeeld?

b

Bereken `text(E)(X)` .

Opgave 9

De eigenaar van een ijssalon verdient € 300,00 op een zonnige dag. Als het niet zonnig is, heeft hij een verlies van € 60,00. De kans dat het zaterdag een zonnige dag wordt, is `0,3` .

Hoeveel bedraagt de winstverwachting van de ijsverkoper op zaterdag?

Opgave 10

Iemand heeft de tijd `t` (seconde) gemeten die een groot aantal proefpersonen nodig had, om op een foto een bepaald voorwerp te herkennen. De resultaten staan in de tabel.

`t`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`
`text(P)(T=t)`	`0,04`	`0,08`	`0,15`	`0,28`	`0,25`	`0,17`	`0,02`	`0,01`

De relatieve frequenties kun je opvatten als de kansen dat het voorwerp na zo veel seconden werd gevonden.

a

Hoe groot is de kans dat het voorwerp door een willekeurige proefpersoon na drie seconden wordt herkend? En hoe groot is de kans dat hij er langer over doet?

b

Hoeveel tijd verwacht je dat een proefpersoon nodig heeft om het voorwerp te herkennen? Welke standaardafwijking hoort daarbij? Rond af op twee decimalen.

c

Hoe groot is de kans dat de herkenningstijd die een proefpersoon nodig heeft meer dan een standaardafwijking van de verwachtingswaarde afwijkt?

Opgave 11

In een vaas zitten twee witte en drie rode balletjes. Uit deze vaas worden zonder teruglegging balletjes getrokken, net zolang tot er een wit balletje wordt getrokken.

Hoe groot zijn de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van het aantal benodigde trekkingen `A` ?

Opgave 12

Hoeveel meisjes mag je in een gezin met drie kinderen verwachten, als de kans op de geboorte van een meisje `48` % is?

Opgave 13

In een suikerfabriek staan twee machines voor het vullen van pakken suiker. Bij het afstellen op `1` kg blijken beide machines (machine 1 en 2) inderdaad pakken te vullen van ongeveer `1` kg. Toch komen er behoorlijke afwijkingen voor. De relatieve frequentieverdeling van de gewichten `x` in de tabel geeft dat weer.

`x`	`970`	`980`	`990`	`1000`	`1010`	`1020`	`1030`
`text(P)(X _1 =x)`	`0,04`	`0,07`	`0,12`	`0,18`	`0,25`	`0,29`	`0,05`
`text(P)(X _2 =x)`	`0,00`	`0,00`	`0,15`	`0,30`	`0,35`	`0,20`	`0,00`

Hierbij correspondeert `X _1` met machine 1 en `X_2` met machine 2.

Deze frequentieverdelingen kun je opvatten als kansverdelingen.

a

Toon aan dat beide kansverdelingen dezelfde verwachtingswaarde hebben. Hoe groot is die verwachting?

b

Welk bezwaar heb je wanneer als maat voor de spreiding het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde wordt genomen?

c

Een andere maat voor de spreiding is de standaardafwijking. Wat kun je, puur op basis van de beide kanshistogrammen, al zeggen over het verschil in de beide standaardafwijkingen?

d

Bereken de standaardafwijking voor de stochasten `X_1` en `X_2` . Rond af op één decimaal.

e

Hoeveel procent van de pakken suiker wijkt minder dan de standaardafwijking van het gemiddelde af? Bereken dit percentage voor beide machines afzonderlijk.

Verwerken