Discrete kansmodellen > Verwachting en afwijking
1234567Verwachting en afwijking

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Experimenteren maar...

b

Ja, ervaren spelers zullen vaker in de roos gooien en minder afzwaaiers hebben.

c
Veel worpen turven en daarmee de kansverdeling opstellen: je kunt nu een verwachtingswaarde berekenen.
d

Eigen antwoord.

Opgave 1
a

Je laat de boogschutter een (groot) aantal keren schieten, en je houdt bij in welke ringen de schoten terechtkomen. Hieruit kun je voor elke ring de relatieve frequentie berekenen: dit correspondeert met de kans dat de boogschutter die ring raakt.

b

Dit getal representeert de gemiddelde score die een schot met de boog aanneemt, naargelang er vaker geschoten wordt.

c

punten

Opgave 2
a

De variantie is .

Neem de wortel hiervan, de standaardafwijking is ongeveer .

b
c

Een goede boogschutter zit relatief vaak in de buurt van de punten.

Opgave 3

Opgave 4
a

b

c

De schutter uit deze vraag is de betere schutter: een hogere verwachtingswaarde met een kleinere standaardafwijking.

Opgave 5
a

is de som van een rekenkundige rij. Dus deze som is gelijk aan .

Daarom is .

b

Zie het voorbeeld voor de berekening.

Opgave 6

en

Opgave 7
a

Elk lot heeft een even grote kans om getrokken te worden.

b

Opgave 8
a

In totaal zijn er mogelijke uitkomsten.

Het aantal manieren om ogen te gooien is ; dit correspondeert met een kans .

Het aantal manieren om ogen te gooien is ; dit heeft dus kans .

Op deze manier kun je snel alle kansen bepalen.

b

De verwachtingswaarde bij het werpen met twee dobbelstenen is twee keer de verwachtingswaarde van één dobbelsteen. Bij de standaardafwijking is dit wat moeilijker omdat het dan de wortel uit de variantie betreft. Varianties kun je optellen en door het worteltrekken wordt nu de standaardafwijking keer zo groot. In de volgende paragraaf komt dit uitgebreider aan de orde.

Opgave 9
a

De kansverdeling van is:

b

De kansverdeling van is:

c

en

d

Nee, je verliest per ingelegde euro gemiddeld ongeveer € 0,47.

(Door toeval kun je toch een keer iets verdienen.)

Opgave 10

€ 48,00

Opgave 11
a

en

b

en

c

Opgave 12

en

Opgave 13

Opgave 14
a

Beide kansverdelingen hebben een verwachtingswaarde van 1006 gram.

b

Spreidingsbreedte machine 1: gram.

Spreidingsbreedte machine 2: gram.

Het lijkt erop dat er een groot verschil is tussen beide kansverdelingen. De informatie die echter ontbreekt, is het feit dat ook voor machine 1 geldt dat verreweg de meeste pakken tussen de 990 en de 1020 gram wegen, en dat bij machine 2 meer pakken 1000 gram of minder wegen.

c

De standaardafwijking van machine 2 zal kleiner zijn dan die van machine 1.

d

gram en  gram

e

Machine 1: 72%

Machine 2: 65%

Opgave 15
a

b

De verwachtigswaarde van de winst van de speler is € 1,71 terwijl hij € 1,75 per keer inlegt. De winstverwachting van de speler is dus negatief. De speelhal zal op de lange duur dus winst maken.

bron: eindexamen vwo b1, 1ste tijdvak 2008

Opgave 16
a

b

Dus .

Opgave 17
a
aantal zessen
b

zes en .

Opgave 18
a
aantal sets
b

is het aantal sets dat er gemiddeld zal worden gespeeld, gerekend over veel partijen met ongeveer even sterke tegenstanders.

verder | terug