Discrete kansmodellen > Verwachting en afwijking
1234567Verwachting en afwijking

Toepassen

Opgave 14Schijn bedriegt
Schijn bedriegt

In een speelhal kun je het volgende spel spelen. In een vaas zitten  ballen:  witte en  zwarte. Een speler doet willekeurig een greep van drie ballen uit de vaas. Voor elke witte bal in zijn greep ontvangt hij € 1,00 (en voor een zwarte bal ontvangt hij niets). De inzet die de speler aan de speelhal moet betalen is € 1,75 per spel.

Per keer spelen ontvangt een speler dus 0, 1, 2 of 3 euro. De kansen op deze vier mogelijkheden zijn achtereenvolgens: , , en .

a

Toon aan dat de kans op € 2,00 inderdaad is.

Iemand besluit het spel zestien keer te spelen. Hij maakt in een spel winst als hij meer dan € 1,75 ontvangt. De kans dat hij ten minste tien keer winst zal maken is groter dan .

Het lijkt dus voor een speler wel gunstig om het spel te spelen.

b

Toon aan dat de speelhal op de lange termijn toch winst zal maken met dit spel.

(bron: eindexamen vwo wiskunde B1, eerste tijdvak 2008)

Opgave 15Chuck-a-luck
Chuck-a-luck

Bij het kansspel "Chuck-a-luck" wordt met drie dobbelstenen gegooid. Stel dat je bij zo'n worp met drie dobbelstenen speelt op het aantal vijven. Komt er één vijf voor, dan krijg je de inleg terug. Komen er twee vijven voor, dan krijg je twee keer je inleg terug. Komen er drie vijven voor, dan krijg je maar liefst tien keer je inleg terug.

a

Stochast is het aantal vijven bij het werpen met drie dobbelstenen. Stel een bijbehorende kansverdeling op.

b

Een andere stochast is de uitbetaling per ingelegde euro per worp. Stel ook een daarbij passende kansverdeling op.

c

Welke verwachtingswaarde en welke standaardafwijking heeft ? Rond af op twee decimalen.

d

Ga je veel verdienen aan dit spel? Licht je antwoord toe.

verder | terug