Discrete kansmodellen > Verwachting en afwijking
1234567Verwachting en afwijking

Verwerken

Opgave 10

De eigenaar van een ijssalon verdient € 300,00 op een zonnige dag. Als het niet zonnig is, heeft hij een verlies van € 60,00. De kans dat het zaterdag een zonnige dag wordt, is 0,3.

Hoeveel bedraagt de winstverwachting van de ijsverkoper op zaterdag?

Opgave 11

Iemand heeft de tijd (seconde) gemeten die een groot aantal proefpersonen nodig had, om op een foto een bepaald voorwerp te herkennen. De resultaten staan in de tabel.

De relatieve frequenties kun je opvatten als de kansen dat het voorwerp na zo veel seconden werd gevonden.

a

Hoe groot is de kans dat het voorwerp door een willekeurige proefpersoon na drie seconden wordt herkend? En hoe groot is de kans dat hij er langer over doet?

b

Hoeveel tijd verwacht je dat een proefpersoon nodig heeft om het voorwerp te herkennen? Welke standaardafwijking hoort daarbij? Rond af op twee decimalen.

c

Hoe groot is de kans dat de herkenningstijd die een proefpersoon nodig heeft meer dan een standaardafwijking van de verwachtingswaarde afwijkt?

Opgave 12

In een vaas zitten twee witte en drie rode balletjes. Uit deze vaas worden zonder teruglegging balletjes getrokken, net zolang tot er een wit balletje wordt getrokken.

Wat is de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van het aantal benodigde trekkingen ?

Opgave 13

Hoeveel meisjes mag je in een gezin met drie kinderen verwachten, als de kans op de geboorte van een meisje 48% is?

Opgave 14

In een suikerfabriek staan twee machines voor het vullen van pakken suiker. Bij het afstellen op 1 kg blijken beide machines (machine 1 en 2) inderdaad pakken te vullen van ongeveer 1 kg. Toch komen er behoorlijke afwijkingen voor. De relatieve frequentieverdeling van de gewichten in de tabel geeft dat weer.

Hierbij correspondeert  met machine 1 en met machine 2.

Deze frequentieverdelingen kun je opvatten als kansverdelingen.

a

Toon aan dat beide kansverdelingen dezelfde verwachtingswaarde hebben. Hoe groot is die verwachting?

b

Welk bezwaar heb je wanneer als maat voor de spreiding het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde wordt genomen?

c

Een andere maat voor de spreiding is de standaardafwijking. Wat kun je, puur op basis van de beide kanshistogrammen, al zeggen over het verschil in de beide standaardafwijkings?

d

Bereken de standaardafwijking voor de stochasten en . Rond af op één decimaal.

e

Hoeveel procent van de pakken suiker wijkt minder dan de standaardafwijking van het gemiddelde af? Bereken dit percentage voor beide machines afzonderlijk.

Opgave 15

In een speelhal kun je het volgende spel spelen. In een vaas zitten 7 ballen: 4 witte en 3 zwarte. Een speler doet willekeurig een greep van drie ballen uit de vaas. Voor elke witte bal in zijn greep ontvangt hij € 1,00 (en voor een zwarte bal ontvangt hij niets). De inzet die de speler aan de speelhal moet betalen is € 1,75 per spel.

Per keer spelen ontvangt een speler dus 0, 1, 2 of 3 euro. De kansen op deze vier mogelijkheden zijn achtereenvolgens: , , en .

a

Toon aan dat de kans op € 2,00 inderdaad is.

Iemand besluit het spel zestien keer te spelen. Hij maakt in een spel winst als hij meer dan € 1,75 ontvangt. De kans dat hij ten minste tien keer winst zal maken is groter dan .

Het lijkt dus voor een speler wel gunstig om het spel te spelen.

b

Toon aan dat de speelhal op de lange termijn toch winst zal maken met dit spel.

bron: eindexamen vwo b1, 1ste tijdvak 2008

Opgave 16

Een groep bestaat uit personen. Elke persoon uit deze groep krijgt een uniek nummer van tot en met .

Er wordt nu random een nummer getrokken. De persoon met dat nummer wint een prijs. Elk nummer heeft een even grote kans om getrokken te worden. Stochast stelt het nummer dat getrokken wordt voor.

a

Toon aan dat .

b

Toon aan dat .

Je mag gebruikmaken van dat (zie hoofdstuk Soorten getallen).

verder | terug