Discrete kansmodellen > Stochasten optellen
1234567Stochasten optellen

Voorbeeld 1

Voor boogschutter A is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.

`x` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6` `7` `8` `9` `10`
`text(P)(X=x) ` `0,02` `0,02` `0,04` `0,10` `0,09` `0,11` `0,12` `0,12` `0,15` `0,15` `0,08`

Voor boogschutter B is stochast `Y` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.

`y` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6` `7` `8` `9` `10`
`text(P)(Y=y) ` `0,01` `0,02` `0,03` `0,03` `0,04` `0,06` `0,05` `0,11` `0,20` `0,21` `0,24`

Beide boogschutters vormen een team en hun scores worden opgeteld. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `X+Y` .

> antwoord

Beide stochasten zijn onafhankelijk.

`text(E)(X)=6,22` en `text(Var)(X)= (σ(X))^2=6,5316`

Verder `text(E)(Y)=7,59` en `text(Var)(Y)= (σ(Y))^2=5,9419` .

Dan is `text(E)(X+Y)=6,22 +7,59 =13,81` en `σ(X+Y)=sqrt(6,5316 +5,9419 )≈3,53` .

Opgave 3

Bekijk in Voorbeeld 1 de kansverdelingen voor de twee boogschutters.

a

Controleer de berekende verwachtingswaarden en standaardafwijkingen.

b

Bereken de kans dat beide schutters samen één punt scoren.

c

Het maken van de kansverdeling voor `X+Y` is een tijdrovende bezigheid. Welke waarden kan `X+Y` aannemen?

d

Bereken `text(P)(X+Y=2)` .

Opgave 4

Anneke en Bas doen een behendigheidsspelletje waarbij ze ofwel hun inleg van € 1,00 kwijt zijn, ofwel de inleg plus € 5,00 terugkrijgen. `A` is de winst van Anneke en `B` de winst van Bas. In de tabel staan de kansverdelingen van hun winst.

`a`

`text(-)1`

`5`

`b`

`text(-)1`

`5`

`text(P)(A=a)`

`0,6`

`0,4`

`text(P)(B=b)`

`0,7`

`0,3`

De uitkomsten van `A` en `B` zijn onafhankelijk.

a

Bereken exact de verwachtingswaarden en standaardafwijkingen van `A` en `B` .

b

Bereken exact `text(E)(A+B)` en `sigma(A+B)` met behulp van de antwoorden uit a.

c

Stel de kansverdeling voor `A+B` op en bereken met behulp hiervan `text(E)(A+B)` en `sigma(A+B)` . Controleer dat je hetzelfde antwoord krijgt als bij b.

verder | terug