Discrete kansmodellen > Stochasten optellen
1234567Stochasten optellen

Voorbeeld 3

Iemand gooit `20` keer met een onzuivere munt. De verwachtingswaarde voor het aantal keren kop is `13` . Bereken hoe groot de standaardafwijking is van de kansverdeling voor het aantal keren kop.

> antwoord

Noem het aantal keren kop per keer gooien `X` , dan heeft `X` een waarde van `0` of `1` . Zeg dat de kans op kop gelijk is aan `p` , dan hoort daar deze kansverdeling bij:

`x` `0` `1`
`text(P)(X=x) ` `1-p` `p`

En daarbij hoort `text(E)(X)=p` en `σ(X)=sqrt(p(1-p))` .

Er wordt `20` keer onafhankelijk van elkaar met een munt gegooid en je verwacht `13` keer kop. Dus `text(E)(20X)=20*p=13` en hieruit volgt `p=0,65` en `sigma(X)=sqrt(0,35*0,65)=sqrt(0,2275)` .

De standaardafwijking van het aantal keren kop bij `20` keer gooien is `σ(20 X)=sqrt(20 )*sqrt(0,2275) ≈2,13` keer kop.

Opgave 7

In Voorbeeld 3 zie je dat stochast `X` staat voor het aantal keren kop als je met een onzuivere munt gooit.

a

Laat zien dat `text(E)(X)=p` en dat `sigma(X)=sqrt(p(1-p))` .

b

Hoe groot zijn de verwachtingswaarde en de standaardafwijking voor het aantal keren kop als je `60`  keer met de onzuivere munt gooit? Rond indien nodig af op twee decimalen.

Opgave 8

Iemand gooit met tien dobbelstenen. Hoeveel ogen verwacht hij in totaal? Met welke standaardafwijking? Rond indien nodig af op twee decimalen.

verder | terug