Iemand gooit `20` keer met een onzuivere munt. De verwachtingswaarde voor het aantal keren kop is `13` . Bereken hoe groot de standaardafwijking is van de kansverdeling voor het aantal keren kop.
Noem het aantal keren kop per keer gooien `X` , dan heeft `X` een waarde van `0` of `1` . Zeg dat de kans op kop gelijk is aan `p` , dan hoort daar deze kansverdeling bij:
`x` | `0` | `1` |
`text(P)(X=x) ` | `1-p` | `p` |
En daarbij hoort `text(E)(X)=p` en `σ(X)=sqrt(p(1-p))` .
Er wordt `20` keer onafhankelijk van elkaar met een munt gegooid en je verwacht `13` keer kop. Dus `text(E)(20X)=20*p=13` en hieruit volgt `p=0,65` en `sigma(X)=sqrt(0,35*0,65)=sqrt(0,2275)` .
De standaardafwijking van het aantal keren kop bij `20` keer gooien is `σ(20 X)=sqrt(20 )*sqrt(0,2275) ≈2,13` keer kop.
In
Laat zien dat `text(E)(X)=p` en dat `sigma(X)=sqrt(p(1-p))` .
Hoe groot zijn de verwachtingswaarde en de standaardafwijking voor het aantal keren kop als je `60` keer met de onzuivere munt gooit? Rond indien nodig af op twee decimalen.
Iemand gooit met tien dobbelstenen. Hoeveel ogen verwacht hij in totaal? Met welke standaardafwijking? Rond indien nodig af op twee decimalen.