Discrete kansmodellen

Opgave 9

Je werpt met een zuivere dobbelsteen en een zuivere viervlaksdobbelsteen. `X` is het aantal ogen op de gewone dobbelsteen, `Y` het aantal ogen op de viervlaksdobbelsteen.

Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `X+Y` .

Opgave 10

Elk weekend verkoopt Iris op marktjes haar zelfgemaakte sieraden. Gemiddeld is haar weekendomzet € 63,00 met een standaardafwijking van € 2,07.

Hoeveel bedraagt de verwachte omzet in een jaar met `52` weekenden? Welke standaardafwijking hoort daarbij?

Opgave 11

Als je een lot koopt in de staatsloterij is de kans dat er op dat lot een prijs valt `0,14` . Stel je voor dat je met een groep medeleerlingen tien staatsloten hebt gekocht.

Op hoeveel loten verwacht je een prijs? Met welke standaardafwijking? Rond indien nodig af op twee decimalen.

Opgave 12

Bekijk de twee kansverdelingen. De stochasten `X` en `Y` zijn onafhankelijk van elkaar.

`x_i`	`0`	`1`		`y_j`	`5`	`10`	`15`
`text(P)(X=x_i)`	`0,15`	`0,85`		`text(P)(Y=y_j)`	`0,25`	`0,40`	`0,35`

a

Maak een kansverdeling voor `Y-X` .

b

Laat zien dat `text(E)(Y-X)=text(E)(Y)-text(E)(X)` .

c

Laat ook zien dat `σ(Y-X)=sqrt( (σ(X))^2+ (σ(Y))^2)` . Reken met de niet afgeronde standaardafwijkingen.

Opgave 13

Stel dat een dobbelsteen aan één kant verzwaard is. De kans om `6` te gooien is daardoor niet meer `1/6` maar `1/4` geworden.

a

Je gooit `250` keer met deze dobbelsteen. Hoeveel keer `6` mag je verwachten?

b

Welke standaardafwijking hoort daarbij? Rond af op twee decimalen.

c

Veronderstel dat de kansen om `1` tot en met `5` te gooien met deze dobbelsteen gelijk zijn. Wat is de verwachtingswaarde van het aantal ogen als je tien keer met deze dobbelsteen gooit?

Opgave 14

Bij een kansspel moet je met een onzuivere munt en een zuivere viervlaksdobbelsteen gooien. Als je kop gooit, krijg je € 1,00 en als je munt gooit niks. Voor de viervlaksdobbelsteen krijg je het aantal ogen in euro uitbetaald.

De inleg is € 3,00.

a

Hoe groot is de kans op kop als per spel het verwachte verlies € 0,20 is?

b

Bereken de standaardafwijking van de uitbetaling. Rond af op twee decimalen.

Verwerken