Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Stochasten optellen

1234567Stochasten optellen

Voorbeeld 1

Voor boogschutter A is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(X=x) `	`0,02`	`0,02`	`0,04`	`0,10`	`0,09`	`0,11`	`0,12`	`0,12`	`0,15`	`0,15`	`0,08`

Voor boogschutter B is stochast `Y` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.

`y`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(Y=y) `	`0,01`	`0,02`	`0,03`	`0,03`	`0,04`	`0,06`	`0,05`	`0,11`	`0,20`	`0,21`	`0,24`

Beide boogschutters vormen een team en hun scores worden opgeteld. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `X+Y` .

> antwoord

Beide stochasten zijn onafhankelijk.

`text(E)(X)=6,22` en `text(Var)(X)= (σ(X))^2=6,5316`

Verder `text(E)(Y)=7,59` en `text(Var)(Y)= (σ(Y))^2=5,9419` .

Dan is `text(E)(X+Y)=6,22 +7,59 =13,81` en `σ(X+Y)=sqrt(6,5316 +5,9419 )≈3,53` .

Opgave 3

Bekijk in Voorbeeld 1 de kansverdelingen voor de twee boogschutters.

Controleer de berekende verwachtingswaarden en standaardafwijkings.

Bereken de kans dat beide schutters samen één punt scoren.

Het maken van de kansverdeling voor `X+Y` is een tijdrovende bezigheid. Welke waarden kan `X+Y` aannemen?

Bereken `text(P)(X+Y=2)` .

Opgave 4

Anneke en Bas doen een behendigheidsspelletje waarbij ze ofwel hun inleg van € 1,00 kwijt zijn, ofwel de inleg plus € 5,00 terugkrijgen. `A` is de winst van Anneke en `B` de winst van Bas. In de tabel staan de kansverdelingen van hun winst.

`a`	`text(-)1`	`5`		`b`	`text(-)1`	`5`
`text(P)(A=a)`	`0,6`	`0,4`		`text(P)(B=b)`	`0,7`	`0,3`

De uitkomsten van `A` en `B` zijn onafhankelijk.

Bereken exact de verwachtingswaarden en standaardafwijkingen van `A` en `B` .

Bereken exact `text(E)(A+B)` en `sigma(A+B)` met behulp van de antwoorden uit a.

Stel de kansverdeling voor `A+B` op en bereken met behulp hiervan `text(E)(A+B)` en `sigma(A+B)` . Controleer dat je hetzelfde antwoord krijgt als bij b.

verder | terug