Discrete kansmodellen > Stochasten optellenVoorbeeld 2
Voor boogschutter A is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.
| `x` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` |
| `text(P)(X=x) ` | `0,02` | `0,02` | `0,04` | `0,10` | `0,09` | `0,11` | `0,12` | `0,12` | `0,15` | `0,15` | `0,08` |
Bij elke schotbeurt worden drie pijlen op het doel afgevuurd en de scores opgeteld. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking voor elke schotbeurt.
Elke afgeschoten pijl beweegt onafhankelijk van de andere twee, dus bij elke schotbeurt hoort de stochast `S=X+X+X=3 X` .
De verwachtingswaarde per schotbeurt is daarom:
`text(E)(3 X)=text(E)(X+X+X)=text(E)(X)+text(E)(X)+text(E)(X)=3 *text(E)(X)`
De standaardafwijking per schotbeurt is:
`σ(3 X)=σ(X+X+X)=sqrt( σ(X)^2+ σ(X)^2+ σ(X)^2)=` `sqrt(3 * σ(X)^2)= sqrt(3 )*σ(X)`
Dit betekent dat voor elke schotbeurt geldt: `text(E)(3 X)=3 *6,22 =18,66` en `σ(3 X)≈sqrt(3 )*2,56 ~~4,43` punten.
In Voorbeeld 2 worden de kansverdelingen voor `X` en `3 X` vergeleken.
De kansverdeling voor `3X` is erg omvangrijk. Wat zijn de eerste twee en wat zijn de laatste twee waarden?
Bereken `text(P)(3X=1)` .
Hoe kun je nagaan dat `text(E)(3 X)=3 *text(E)(X)` en `σ(3 X)=sqrt(3 )*σ(X)` zonder van de optelregels gebruik te maken?
Bekijk in Voorbeeld 2 nog eens de kansverdeling voor boogschutter A. Stel je voor dat het aantal punten van elke ring `2` hoger is. De stochast wordt dan `X+2` .
Waarom is `text(E)(X+2 )=text(E)(X)+2` ?
Waarom is `σ(X+2 )=σ(X)` ?