Discrete kansmodellen > Binomiale stochasten
1234567Binomiale stochasten

Verwerken

Opgave 11

Neem aan dat stochast `X` binomiaal verdeeld is. Bepaal de volgende kansen in vier decimalen.

a

`text(P)(X le 6 |n=20 text( en ) p=0,45 )`

b

`text(P)(X gt 8 |n=15 text( en ) p=0,35 )`

c

`text(P)(X ge 46 |n=50 text( en ) p=0,55 )`

d

`text(P)(X le 5 |n=25 text( en ) p=0,25 )`

e

`text(P)(X lt 16 |n=30 text( en ) p=0,45 )`

Opgave 12

Je gooit met vijf viervlaksdobbelstenen. Stochast `X` geeft het aantal vieren aan dat boven komt te liggen.

a

Stel de kansverdeling op voor `X` . Rond de kansen af op vier decimalen.

b

Bereken `text(E)(X)` en `sigma(X)` . Rond indien nodig af op twee decimalen.

Opgave 13

`X` is een binomiaal verdeelde toevalsvariabele. Bepaal telkens de juiste waarde van `x` . Rond indien nodig af op twee decimalen.

a

`text(P)(X le x|n=100 text( en ) p=0,35 )~~0,1236`

b

`text(P)(X le x|n=18 text( en ) p=0,45 ) < 0,7473`

c

`text(P)(X gt x|n=12 text( en ) p=1/3) lt 0,1777`

d

`text(P)(X le 3 |n=15 text( en ) p=x) gt 0,2`

e

`text(P)(X ge 10 |n=50 text( en ) p=x ) lt 0,2`

Opgave 14

Een volledig kaartspel bestaat uit `52` kaarten, van elke kleur (ruiten, harten, klaveren en schoppen) evenveel. Uit zo'n kaartspel wordt zes keer een kaart getrokken: er wordt gekeken of het een hartenkaart is of niet. De kaart die je trekt, wordt steeds in het spel teruggestopt alvorens een nieuwe kaart te nemen. Het spel kaarten wordt voor iedere trekking geschud.

a

Waarom is hier sprake van een binomiaal kansmodel?

b

Hoe groot is de kans op hoogstens drie hartenkaarten? Geef je antwoord in vier decimalen.

c

Hoe groot is de kans dat je meer dan drie hartenkaarten trekt? Geef je antwoord in vier decimalen.

d

Waarom is er geen sprake van een binomiaal kansmodel als je de getrokken kaarten niet teruglegt?

Opgave 15

Van een grote populatie is bekend dat `35` % een bepaalde eigenschap heeft. Uit deze populatie wordt heel erg vaak een willekeurige groep van `100` mensen gekozen. Gemiddeld wordt er in ongeveer `12` % van die steekproeven `x` of minder mensen met die eigenschap aangetroffen.

a

Hoe groot is `x` ?

Van een andere populatie is bekend dat een zesde deel een bepaalde eigenschap heeft. Uit deze populatie wordt een steekproef getrokken. De kans dat in deze steekproef hoogstens drie mensen worden aangetroffen met die eigenschap is ongeveer `0,768` .

b

Bepaal de grootte van de steekproef.

Opgave 16

Van een binomiaal verdeelde stochast `X` weet je dat de verwachtingswaarde `2 2/3` is. De standaardafwijking is `1 1/3` .

Bereken `text(P)(X=4 )` . Rond af op vier decimalen.

verder | terug