Discrete kansmodellen > Binomiale stochastenVoorbeeld 1
Je gooit met tien dobbelstenen.
-
Hoe groot is de kans dat er `4` zessen boven komen te liggen?
-
Hoe groot is de kans dat er hoogstens `4` zessen boven komen te liggen?
-
Hoe groot is de kans dat er minstens `6` zessen boven komen te liggen?
|
|
|
|
|
|
|
|
Het aantal zessen dat boven komt, is een binomiale stochast `X` met parameters `n=10` en `p=1/6` .
De eerste gevraagde kans is:
`text(P)(X=4 |n=10 text( en ) p=1/6)`
.
Je kunt deze kans zelf berekenen:
`text(P)(X=4 |n=10 text( en ) p=1/6)=`
`=((10),(4))*(1/6) ^4* (5/6)^6≈0,0543`
De grafische rekenmachine kan deze kans ook in één keer voor je berekenen, zie het
De grafische rekenmachine is zeker handig als je de kans op hoogstens `4` zessen wilt weten. Want in plaats van de kansen voor `X = 0, 1, 2, 3` en `4` afzonderlijk te berekenen en dan op te tellen, kan de grafische rekenmachine dit in één keer. Je gebruikt dan de cumulatieve binomiale verdeling.
De kans op hoogstens `4` zessen is:
`text(P)(X≤4 |n=10 text( en ) p=1/6)≈0,9845`
De kans op minstens `6` zessen is:
`text(P)(X ge 6 |n=10 text( en ) p=1/6)=1-text(P)(Xle 5)~~0,0024`
In
Waarom is `X` een binomiale stochast?
Bereken `text(P)(X=6 )` . Bereken deze kans met de hand en met behulp van de grafische rekenmachine. Rond af op vier decimalen.
Bereken de kans dat er hoogstens `6` zessen boven komen te liggen. Rond af op vier decimalen.
Bereken de kans dat er minstens `4` zessen boven komen te liggen. Rond af op vier decimalen.
Er wordt `30` keer met een zuivere dobbelsteen gegooid. Bereken in vier decimalen de kans dat er:
precies `5` keer een zes wordt geworpen;
bij alle worpen een oneven aantal ogen boven komt;
bij hoogstens `10` worpen een `1` of `2` boven komt.
Neem aan dat stochast `X` binomiaal verdeeld is. Bepaal de volgende kansen in vier decimalen.
`text(P)(X le 8 |n=15 text( en ) p=0,15 )`
`text(P)(X lt 9 |n=55 text( en ) p=0,35 )`
`text(P)(42 le X le 54 |n=100 text( en ) p=0,45 )`
`text(P)(X le 2 text( of ) X ge 5 |n=8 text( en ) p=1/3)`
`text(P)(X ge 10 |n=16 text( en ) p=0,005 )`