Discrete kansmodellen > Binomiale stochasten
1234567Binomiale stochasten

Voorbeeld 1

Je gooit met tien dobbelstenen.

  • Hoe groot is de kans dat er `4` zessen boven komen te liggen?

  • Hoe groot is de kans dat er hoogstens `4` zessen boven komen te liggen?

  • Hoe groot is de kans dat er minstens `6` zessen boven komen te liggen?

> antwoord

Het aantal zessen dat boven komt, is een binomiale stochast `X` met parameters `n=10` en `p=1/6` .

De eerste gevraagde kans is: `text(P)(X=4 |n=10 text( en ) p=1/6)` .
Je kunt deze kans zelf berekenen:

`text(P)(X=4 |n=10 text( en ) p=1/6)=`
`=((10),(4))*(1/6) ^4* (5/6)^6≈0,0543`

De grafische rekenmachine kan deze kans ook in één keer voor je berekenen, zie het Practicum.

De grafische rekenmachine is zeker handig als je de kans op hoogstens `4` zessen wilt weten. Want in plaats van de kansen voor `X = 0, 1, 2, 3` en `4` afzonderlijk te berekenen en dan op te tellen, kan de grafische rekenmachine dit in één keer. Je gebruikt dan de cumulatieve binomiale verdeling.

De kans op hoogstens `4` zessen is:

`text(P)(X≤4 |n=10 text( en ) p=1/6)≈0,9845`

De kans op minstens `6` zessen is:

`text(P)(X ge 6 |n=10 text( en ) p=1/6)=1-text(P)(Xle 5)~~0,0024`

Opgave 3

In Voorbeeld 1 wordt met tien dobbelstenen geworpen en let je op het aantal zessen `X` dat boven komt.

a

Waarom is `X` een binomiale stochast?

b

Bereken `text(P)(X=6 )` . Bereken deze kans met de hand en met behulp van de grafische rekenmachine. Rond af op vier decimalen.

c

Bereken de kans dat er hoogstens `6` zessen boven komen te liggen. Rond af op vier decimalen.

d

Bereken de kans dat er minstens `4` zessen boven komen te liggen. Rond af op vier decimalen.

Opgave 4

Er wordt `30` keer met een zuivere dobbelsteen gegooid. Bereken in vier decimalen de kans dat er:

a

precies `5` keer een zes wordt geworpen;

b

bij alle worpen een oneven aantal ogen boven komt;

c

bij hoogstens `10` worpen een `1` of `2` boven komt.

Opgave 5

Neem aan dat stochast `X` binomiaal verdeeld is. Bepaal de volgende kansen in vier decimalen.

a

`text(P)(X le 8 |n=15 text( en ) p=0,15 )`

b

`text(P)(X lt 9 |n=55 text( en ) p=0,35 )`

c

`text(P)(42 le X le 54 |n=100 text( en ) p=0,45 )`

d

`text(P)(X le 2 text( of ) X ge 5 |n=8 text( en ) p=1/3)`

e

`text(P)(X ge 10 |n=16 text( en ) p=0,005 )`

verder | terug