Discrete kansmodellen > Binomiale stochasten
1234567Binomiale stochasten

Theorie

Een Bernoulli-experiment is een kansexperiment met precies twee uitkomsten: "succes" of "mislukking" . Daarbij hoort een stochast `B` die de waarden `0` en `1` heeft. Je kunt er daarom de volgende kansverdeling bij opstellen:

`b` `0` `1`
`text(P)(B=b)` `1-p` `p`

Als je een Bernoulli-experiment `n` keer herhaalt en stochast `X` stelt het aantal successen daarbij voor, dan heeft `X` een binomiale kansverdeling. Een binomiaal kansexperiment bestaat dus uit `n` gelijke onafhankelijke experimenten met elk precies twee uitkomsten.

De kans op `k` successen is `text(P)(X=k)=((n),(k))*p^k* (1 -p)^ (n-k)` . Ook nu is `p` de kans op succes en verder is `0 ≤k≤n` .

De variabelen `n` en `p` noem je de parameters van de binomiale verdeling.

Als bijvoorbeeld `n=8` en `p=0,3` dan noteer je ook wel voor de kans op `k` successen:
`text(P)(X=k |n=8 text( en ) p=0,3)`

Voor een binomiaal verdeelde stochast met parameters `n` en `p` geldt dat

  • de verwachtingswaarde is: `text(E)(X)=n*p`

  • de variantie is: `text(Var)(X)=n*p*(1 -p)`

  • de standaardafwijking is: `σ(X)=sqrt(n*p*(1 -p))`

verder | terug