Een Bernoulli-experiment is een kansexperiment met precies twee uitkomsten: "succes" of "mislukking" . Daarbij hoort een stochast `B` die de waarden `0` en `1` heeft. Je kunt er daarom de volgende kansverdeling bij opstellen:
`b` | `0` | `1` |
`text(P)(B=b)` | `1-p` | `p` |
Als je een Bernoulli-experiment `n` keer herhaalt en stochast `X` stelt het aantal successen daarbij voor, dan heeft `X` een binomiale kansverdeling. Een binomiaal kansexperiment bestaat dus uit `n` gelijke onafhankelijke experimenten met elk precies twee uitkomsten.
De kans op `k` successen is `text(P)(X=k)=((n),(k))*p^k* (1 -p)^ (n-k)` . Ook nu is `p` de kans op succes en verder is `0 ≤k≤n` .
De variabelen `n` en `p` noem je de parameters van de binomiale verdeling.
Als bijvoorbeeld
`n=8`
en
`p=0,3`
dan noteer je ook wel voor de kans op
`k`
successen:
`text(P)(X=k |n=8 text( en ) p=0,3)`
Voor een binomiaal verdeelde stochast met parameters `n` en `p` geldt dat
de verwachtingswaarde is: `text(E)(X)=n*p`
de variantie is: `text(Var)(X)=n*p*(1 -p)`
de standaardafwijking is: `σ(X)=sqrt(n*p*(1 -p))`