Je hebt gelezen dat op dit moment `23` % van alle Nederlandse meisjes van `12` tot en met `18` jaar rookt. Je weet dat deze groep meisjes uit ongeveer `450000` personen bestaat. Je vraagt `80` jou onbekende Nederlandse meisjes uit die leeftijdscategorie of ze roken. Hoe groot is de kans dat minstens `20` daarvan roken?
Hier is sprake van een steekproef uit een hele grote populatie. Hoewel in feite sprake is van een hypergeometrische stochast, kun je het aantal rokende meisjes `M` in de steekproef opvatten als binomiale stochast.
De gevraagde kans is daarom:
`text(P)(M ge 20|n=80 text( en ) p=0,23 )=1 - text(P)(X le 19)≈0,3768`
In
Hoe moet je `text(P)(M=15)` eigenlijk berekenen?
Waarom kun je in dit geval heel goed met een binomiaal kansmodel werken?
Neem nu een steekproefgrootte van `3` en bereken `text(P)(M=1)` . Doe dit zowel als hypergeometrische stochast als met een binomiale benadering. Rond af op vier decimalen.
Beargumenteer in welke algemene situatie(s) het niet meer geoorloofd is om een binomiale benadering te gebruiken voor een hypergeometrische stochast.
Van alle leerlingen uit het basisonderwijs is bekend dat `90` % rechtshandig is. Hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van `30` kinderen minder dan `25` rechtshandigen aantreft? Rond af op vier decimalen.