Discrete kansmodellen > Niet-binomiaal
1234567Niet-binomiaal

Voorbeeld 1

In een klas zitten `12` jongens en `9` meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van vier personen gekozen. Stochast `M` is het aantal meisjes in de steekproef.

Stel een kansverdeling op voor `M` en bepaal de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van  `M` .

> antwoord

Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van vier elementen uit een populatie van `21` . `M` is een hypergeometrische stochast.

De kans op bijvoorbeeld `M=3` is:

`text(P)(M=3 )=9/21*8/20*7/19*12/18*4 ≈0,1684`

De complete kansverdeling wordt:

`m`

`0`

`1`

`2`

`3`

`4`

`text(P)(M=m)`

`0,0827`

`0,3308`

`0,3970`

`0,1684`

`0,0211`

Met de grafische rekenmachine vind je dan: `text(E)(M)~~1,71` en `σ(M)≈0,91` .

Opgave 3

In Voorbeeld 1 gaat het om een steekproef van `4` uit een populatie van `21`  personen. `M` is het aantal meisjes in de steekproef.

a

Waarom is `M` geen binomiale stochast?

b

Bereken in vier decimalen de kans dat er minstens `3` meisjes in de steekproef voorkomen.

Opgave 4

In een vaas zitten twee witte en drie rode balletjes. Uit deze vaas worden zonder teruglegging balletjes getrokken, totdat er een wit balletje wordt getrokken.

Bereken algebraïsch de verwachting, de variantie en de standaardafwijking van het aantal benodigde trekkingen.

Opgave 5

Een gezelschap bestaat uit zes mannen en zeven vrouwen. Op een buurtfeest moet op aselecte wijze een team van vier personen uit de groep samengesteld worden om aan een spel deel te nemen.

a

Welk kansmodel moet je gebruiken om de kans op een bepaald aantal mannen in de groep te berekenen?

b

Noem `M` het aantal mannen in de geselecteerde groep en bereken `text(P)(M lt 2)` . Rond af op vier decimalen.

c

Onder de mannen en vrouwen zitten `2` jongens en `4` meisjes jonger dan 16 jaar. Noem `J` het aantal jongens in je geselecteerde groep. Is `J` hypergeometrisch verdeeld? Waarom wel of niet?

d

Bereken `text(P)(J lt 2)` exact.

e

Bereken `text(E)(J)` en `sigma(J)` exact.

verder | terug