Op een scholengemeenschap zitten `1200` jongens en `900` meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van vier personen getrokken. Stochast `M` is het aantal meisjes in de steekproef. Stel een kansverdeling op voor `M` en bepaal de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `M` . Laat zien dat je kansen vrijwel hetzelfde zijn als je een binomiaal kansmodel gebruikt.
Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van vier elementen uit een populatie van `2100` . `M` is een hypergeometrische stochast.
De kans op bijvoorbeeld `M=3` is:
`text(P)(M=3 )=900/2100*899/2099*898/2098*1200/2097*4 ≈0,1798`
Dit is vrijwel gelijk aan `(900/2100) ^3*1200/2100*4 ≈0,1799` .
Je kunt de kansen goed benaderen met een binomiaal kansmodel:
`m` |
`0` |
`1` |
`2` |
`3` |
`4` |
`text(P)(M=m)` |
`0,1066` |
`0,3199` |
`0,3599` |
`0,1799` |
`0,037` |
Nu vind je met behulp van een binomiale verdeling: `text(E)(M)=4 *900/2100=12/7` en `σ(M)=sqrt(4 *900/2100*1200/2100)≈0,9897` .
In
Waarom is `M` nog steeds geen binomiale stochast? Waarom kun je `M` nu wel goed benaderen met een binomiale stochast?
Bereken de kans dat er minstens `3` meisjes in de steekproef voorkomen, met `M` als hypergeometrische stochast en als binomiale benadering. Rond af op vier decimalen.