Discrete kansmodellen > Niet-binomiaal
1234567Niet-binomiaal

Voorbeeld 3

Je hebt gelezen dat op dit moment `23` % van alle Nederlandse meisjes van `12` tot en met `18` jaar rookt. Je weet dat deze groep meisjes uit ongeveer `450000` personen bestaat. Je vraagt `80` jou onbekende Nederlandse meisjes uit die leeftijdscategorie of ze roken. Hoe groot is de kans dat minstens `20` daarvan roken?

> antwoord

Hier is sprake van een steekproef uit een hele grote populatie. Hoewel in feite sprake is van een hypergeometrische stochast, kun je het aantal rokende meisjes `M` in de steekproef opvatten als binomiale stochast.

De gevraagde kans is daarom:

`text(P)(M ge 20|n=80 text( en ) p=0,23 )=1 - text(P)(X le 19)≈0,3768`

Opgave 7

In Voorbeeld 3 gaat het om het berekenen van kansen dat een bepaald aantal meisjes in een steekproef van `80` uit een populatie van `450000` meisjes rookt.

a

Hoe moet je `text(P)(M=15)` eigenlijk berekenen?

b

Waarom kun je in dit geval heel goed met een binomiaal kansmodel werken?

c

Neem nu een steekproefgrootte van `3` en bereken `text(P)(M=1)` . Doe dit zowel als hypergeometrische stochast als met een binomiale benadering. Rond af op vier decimalen.

d

Beargumenteer in welke algemene situatie(s) het niet meer geoorloofd is om een binomiale benadering te gebruiken voor een hypergeometrische stochast.

Opgave 8

Van alle leerlingen uit het basisonderwijs is bekend dat `90` % rechtshandig is. Hoe groot is de kans dat je in een willekeurig gekozen groep van `30` kinderen minder dan `25` rechtshandigen aantreft? Rond af op vier decimalen.

verder | terug