Discrete kansmodellen > Poissonverdeling
1234567Poissonverdeling

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

Opgave 1
a

b

ongeveer

c

ongeveer

d

ongeveer

Opgave 2
a

Een dag van uur bevat seconden.

Als je een dag in seconden verdeelt en stelt dat de kans dat er in een seconde een telefoontje binnenkomt, dan geldt:

b

Uit volgt dat . De kans op succes in zo'n tijdsinterval is daarom . De kans op geen succes is dus . Je hebt een Bernoulli-experiment met parameters en en je wilt de kans weten dat er vier keer succes is. Hieruit volgt dat:

c

Gegeven is dat .

Hieruit volgt dat:

 

d

Voor een binomiaal verdeelde stochast geldt dat de variantie gelijk is aan .

en dus .

Opgave 3
a

Het jaargemiddelde, , is gelijk aan de verwachtingswaarde per jaar. De verwachtingswaarde per jaar is de som van de verwachtingswaarden per week. Je mag ervan uitgaan dat de vulkaanuitbarstingen onafhankelijk van elkaar zijn. Dus het aantal uitbarstingen in de ene week is onafhankelijk van het aantal uitbarstingen in een andere week.

b

ongeveer

Opgave 4
a

Het gaat om gebeurtenissen in een vaste tijdsperiode die onafhankelijk zijn van elkaar.

b

ongeveer

c

ongeveer

d

ongeveer

Opgave 5
a

ongeveer

b

ongeveer

Opgave 6
a

ongeveer

b

bugs

c

ongeveer

Opgave 7

Klanten komen meestal in groepen naar een restaurant. 

Als een kip een ei heeft gelegd, dan duurt het even voordat de kip weer een ei kan leggen.

In beide gevallen is er niet voldaan aan de voorwaarden voor een Poissonverdeling.

Opgave 8
a

en 

b

ongeveer

c

ongeveer

Opgave 9
a

Het is een Poissonverdeling, want het betreft hier een relatief zeldzame gebeurtenis in een vaste tijdsperiode.

NB De werkelijkheid is ingewikkelder, omdat het ene seizoen meer kans geeft op grienden dan het andere seizoen. We gaan er hier echter van uit dat ieder moment in een decennium een even grote kans op de komst van een griend heeft en dat hun komst onafhankelijk is van de komst van andere grienden.

De bijbehorende waarde van is gelijk aan en daarmee geldt ook dat .

b
Opgave 10
a

b

ongeveer

Opgave 11

ongeveer

Opgave 12

Stochast is het aantal omgekomen manschappen door een paardentrap per melding. Maak met de gegeven frequentietabel een kansverdeling voor . Met deze kansverdeling bereken je , die gebruikt kan worden als je parameter . Vergelijk dan de bijbehorende poissonverdeling met de tabel.

De kansverdeling van is:

De kansverdeling van als het Poissonverdeeld is met komt ongeveer overeen met deze kansverdeling.

Opgave 13
a

Schrijf , dan .

b

Uit volgt dat . De kans op succes in zo'n tijdsinterval is daarom , de kans op geen succes is dus . Je hebt een Bernoulli experiment met parameters en en je moet dan naar oneindig laten gaan om de kans te berekenen dat er  keer succes is. Hieruit volgt dat:

(merk op dat een vaste waarde heeft)

, omdat en .

Hieruit volgt dat:

c

Voor een binomiaal verdeelde stochast geldt dat de variantie gelijk is aan .

en dus

(omdat )

Opgave 14
a

b

c

Opgave 15

olijven

verder | terug