Discrete kansmodellen > Poissonverdeling
1234567Poissonverdeling

Verwerken

Opgave 7

Waarom is bij de volgende situaties een Poissonverdeling niet zo geschikt om te gebruiken?

  • Het aantal klanten dat in een restaurant binnenkomt.

  • Het aantal eieren dat een kip legt.

Opgave 8

Bij de balie van de gemeente komen tussen 10:00 en 11:00 uur gemiddeld 6 bezoekers per vijf minuten.

a

Wat zijn de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van het aantal bezoekers per vijf minuten tussen 10:00 en 11:00 uur? Rond af op twee decimalen.

b

Bereken de kans dat er tussen 10:10 en 10:15 uur precies 6 bezoekers komen. Rond af op vier decimalen.

c

Bereken de kans dat er tussen 10:25 en 10:30 uur meer dan 4 bezoekers komen. Rond af op vier decimalen.

Opgave 9

Tussen 1960 en 1980 werden er gemiddeld 2 grienden (een walvissoort) per decennium aan de Nederlandse kusten gevonden.

a

Waarom kun je uitgaan van een Poissonverdeelde stochast voor het aantal grienden per decennium? Welke verwachtingswaarde heeft ?

Beargumenteer je antwoorden.

b

Maak de kansverdeling voor stochast , het aantal grienden dat per decennium aan de Nederlands kust werd gevonden in de jaren tussen 1960 en 1980.

Geef de kansen voor de waarden tot en met , en .

Opgave 10

De vader van Jelle belegt iedere ochtend een heel stokbrood met een hagelslagsoort waarin ook een aantal gele chocoladesterretjes zitten. Hij maakt er lunchpakketjes voor zijn kinderen van. Iedere ochtend tellen ze met elkaar de gele chocoladesterretjes die op het stokbrood terechtkomen.

Tot hun verbazing bevat het belegde stokbrood op een dag in helemaal geen gele chocoladesterretjes.

a

Hoeveel gele chocoladesterretjes strooit vader 's ochtends gemiddeld op het stokbrood als de kans op helemaal geen geel chocoladesterretje kleiner is dan 1%?

In de loop van de tijd blijkt het aantal gele chocoladesterretjes op het stokbrood te dalen naar gemiddeld 2 stuks.

b

Wat is de kans dat Jelles vader op een ochtend toch meer dan 4 gele chocoladesterretjes op het stokbrood strooit? Rond af op vier decimalen.

Opgave 11

Het aantal klanten dat per kwartier aan de balie van een klantenservice verschijnt, is een Poissonverdeelde stochast. De kans dat er in een kwartier slechts klant aan de balie staat, is afgerond .
Bereken de kans dat er in een minuut meer dan klant bij de balie komt. Rond af op vier decimalen.

Opgave 12

De toepassing waardoor de Poissonverdeling echt bekendheid kreeg, is uitgevoerd aan het einde van de 19e eeuw. De statisticus Ladislaus Bortkiewicz gebruikte de Poissonverdeling bij zijn onderzoek naar dodelijke ongelukken in het Pruisische leger die veroorzaakt werden door een trap van een paard. In een periode van 20 jaar hebben 10 Pruisische legerkorpsen jaarlijks aan de legerleiding gemeld hoeveel manschappen er waren omgekomen door de trap van een paard. Dat levert deze, ondertussen beroemde, frequentietabel op.

aantal doden door trap van paard per melding
frequentie

Toon aan dat deze frequentieverdeling bij benadering overeenkomt met een Poissonverdeling.

Opgave 13

Je hebt gezien dat je de Poissonverdeling kunt zien als een soort limiet geval van de binomiale verdeling. Stel dat stochast Poissonverdeeld is met parameter .

a

De limiet van van naar oneindig wordt genoemd. Toon aan dat hieruit volgt dat:

b

Toon aan dat .

Maak gebruik van dat .

c

Toon aan dat .

verder | terug