Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet
1234567Wortel-n-wet

Verwerken

Opgave 6

Voor een loterij kunnen lootjes worden gekocht op rollen van `200`  stuks. Een rol heeft een lengte van `12`  m met een standaardafwijking van `8`  mm. Een lootje is twee keer zo lang als dat die breed is.

a

Welke afmetingen hebben de lootjes gemiddeld?

b

Wat is de standaardafwijking van de lengte van één lootje? Rond af op vier decimalen.

Neem aan dat de standaardafwijking van de breedte van een lootje ook de helft is van die van de lengte.

c

De lootjes zijn ook te koop op vellen van `10` lootjes in de breedte en `5` in de lengte. Welke standaardafwijkingen hebben de lengte en de breedte van zo'n vel? Rond af op vier decimalen.

Opgave 7

Jenna en Iris spelen een zelfbedacht spel met knikkers. Ze pakken het wetenschappelijk aan: op basis van heel vaak spelen hebben ze berekend dat de volgende kanstabel bij het spel hoort:

`k` `text(-)2` `text(-)1` `0` `2` `3`
`text(P)(K=k)` `0,0032` `0,1634` `0,3456` `0,2473` `0,2405`

Stochast `K` is het aantal knikkers winst/verlies per keer dat het spel gespeeld wordt.

a

Hoe groot is het verwachte aantal knikkers winst/verlies na `35` keer spelen? Welke standaardafwijking hoort daarbij? Rond af op twee decimalen.

b

Hoeveel bedraagt het gemiddelde aantal knikkers per spel dat je verwacht na `35` keer spelen?

Geef ook de bijbehorende standaardafwijking. Rond af op twee decimalen.

Opgave 8

In een doos zitten vijf balletjes met daarop de getallen 2, 3, 5, 7 en 12.

a

Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking voor het getal dat je krijgt bij het aselect trekken van één balletje. Rond af op twee decimalen.

b

Je trekt twee balletjes met teruglegging. Bepaal van de gemiddelden van de tweetallen de verwachtingswaarde en de standaardafwijking. Rond indien nodig af op twee decimalen.

c

Welk verband bestaat er tussen de verwachtingswaarden die je bij a en b hebt berekend?

d

Laat zien dat je de standaardafwijking bij b ook had kunnen vinden door de standaardafwijking van a te delen door `sqrt(2)` .

e

In een andere doos zitten vijf balletjes met daarop de getallen 4, 6, 10, 14 en 24. Hieruit trek je ook twee balletjes met teruglegging.

Bepaal het gemiddelde `H` van de getalcombinaties. Bepaal `text(E)(H)` en `sigma(H)` , zonder een kansverdeling op te stellen. Rond af op twee decimalen.

Opgave 9

Een bepaald type dvd-recorder wordt in dozen verpakt die een gemiddelde hoogte van `10` cm hebben met een standaardafwijking van `4` mm. Bij een groothandel wordt een aantal van deze dozen in een magazijn opgeslagen.

a

Er worden `15` dozen op elkaar geplaatst. Bereken de verwachtingswaarde van de hoogte van de stapel dozen en geef de bijbehorende standaardafwijking. Rond af op twee decimalen.

b

Bij het vervoer van deze dozen gebruikt men een vrachtwagen met een hoogte van `2,5` m en een standaardafwijking van `1,9` cm. Bij het beladen van deze vrachtwagen maakt men stapels van `n` dozen. De dozen hebben weer een gemiddelde hoogte van `10` cm maar een standaardafwijking van `0,38` cm. Hoeveel dozen mogen er maximaal op elkaar gestapeld worden?

Opgave 10

Een marktkoopman slaat een lading van `600` appels in, om later te verkopen. De ervaring leert dat `8` % van de appels uiteindelijk niet te verkopen is, om wat voor reden dan ook.

a

Op een dag legt de koopman `100` appels voor de verkoop neer. Neem aan dat er genoeg vraag naar is. Wat is de kans dat de koopman minder dan `85` appels kan verkopen? Rond af op vier decimalen.

b

Hoeveel appels mag de man verwachten dat hij die dag verkoopt? Met welke standaardafwijking? Rond zo nodig af op twee decimalen.

c

Hoeveel appels verwacht de koopman dat uiteindelijk van zijn totale hoeveelheid verkocht kunnen worden? Met welke standaardafwijking moet hij rekening houden?

Opgave 11

Jochem voert een onderzoek uit naar de leeftijd van mensen met een vaste telefoonverbinding.

Hij maakt een binomiale stochast `X` bij het hebben van een vaste telefoon. Hierbij is `X=0` als de persoon jonger dan 50 jaar is, en `X=1` als de persoon 50 jaar of ouder is. Na een enquête onder `500` mensen met een vaste telefoon en wat rekenwerk, komt hij op `sigma(bar(X))=0,0179` .

Bereken de kans dat een willekeurige persoon met een vaste telefoon 50 jaar of ouder is. Rond af op één decimaal. Als het goed is krijg je twee antwoorden: beredeneer uit de context welke de juiste is.

verder | terug