Discrete kansmodellen > Wortel-n-wetVoorbeeld 2
Voor een onderzoek wordt geteld hoeveel mannen en vrouwen er in het bestuur van studieverenigingen in Nederland zitten. Studenten kunnen meedoen met het onderzoek door te laten zien dat ze in een bestuur zitten en dan te zeggen of ze een man of vrouw zijn.
Na `500` antwoorden van studenten gekregen te hebben wordt de stochast `B` gemaakt voor de kansverdeling van het geslacht van een bestuurslid, waarbij `B=0` als het bestuurslid een man is, en `B=1` als het een vrouw is. Er blijkt dat `sigma(bar(B))=0,4899` . Verder is bekend dat er meer mannelijke bestuursleden zijn, dan vrouwelijke.
Bepaal de kansverdeling van `B` . Rond af op één decimaal.
| `b` | `0` | `1` |
| `text(P)(B=b)` | `p` | `1-p` |
`B` is binomiaal verdeeld, je ziet hiernaast de kansverdeling:
Nu is `sigma(B)=sqrt(np(1-p))` .
En dus geldt :
`sigma(bar(B))=sqrt(np(1-p))/sqrt(n)=sqrt(p(1-p))=0,4899`
.
Deze vergelijking oplossen geeft:
|
`p(1-p)` |
`=` |
`0,4899^2` |
|
|
`text(-)p^2+p-0,4899^2` |
`=` |
`0` |
Met de abc-formule vind je `p~~0,4 vv p~~0,6` .
Omdat `p>0,5` moet gelden dat `p~~0,6` .
Er zitten veel meer mannen dan vrouwen bij de brandweer. Dit wordt nader onderzocht.
De stochast `B` staat voor het geslacht van iemand bij de brandweer: `B=0` als de persoon een man is en `B=1` als de persoon een vrouw is.
Na een steekproef van `1000` brandweermensen is er geconstateerd dat `sigma(bar(B))=0,1706` .
Stel een kansverdeling voor `B` op in twee decimalen nauwkeurig.
Hoeveel vrouwen deden er mee met het onderzoek?