Discrete kansmodellen > Wortel-n-wetVoorbeeld 1
Op doosjes paperclips van een bepaald merk staat: circa `100` stuks. Door tellingen is gebleken dat er in deze doosjes gemiddeld `104,3` paperclips zitten met een standaardafwijking van `3,5` . Je haalt `10` doosjes van die paperclips. Hoeveel paperclips mag je dan in totaal verwachten en met welke standaardafwijking? En wat zijn de verwachtingswaarde en standaardafwijking van het gemiddelde aantal paperclips per doosje?
Neem aan dat het aantal paperclips `X` in elk doosje niet afhangt van het aantal in de andere doosjes. Dan geldt voor het totaal aantal paperclips `T` in `10` doosjes:
-
`text(E)(T)=10·text(E)(X)=10·104,3=1043`
-
`σ(T)=sqrt(10)·σ(X)=sqrt(10)·3,5≈11,1`
Je verwacht daarom `1043` paperclips met een standaardafwijking van ongeveer `11,1` .
Voor het gemiddelde aantal per doosje `bar(X)` geldt:
-
`text(E)(bar(X)) =104,3`
-
`sigma(bar(X)) = (sigma(10X))/10 = (sqrt(10) * sigma(X))/10 = (sigma(X))/(sqrt(10)) ~~1,1`
In een doosje paperclips zitten gemiddeld `104,3` paperclips met een standaardafwijking van `3,5` . Je koopt `5` van die doosjes paperclips.
Hoeveel paperclips `T` mag je in totaal verwachten in de `5` doosjes samen? Met welke standaardafwijking? Rond af op twee decimalen.
Wat is de verwachtingswaarde en standaardafwijking van het gemiddelde aantal paperclips per doosje? Rond indien nodig af op twee decimalen.
In een fabriek worden pakken met `1` kg meel gevuld. De vulmachine is afgesteld op een gemiddeld vulgewicht van `1002` gram met een standaardafwijking van `4` gram. De pakken worden op hun beurt verpakt met een plastic folie in pakketten van `10` pakken.
Bereken het gemiddelde van het gewicht `G` van deze pakketten en de standaardafwijking ervan. Rond indien nodig af op twee decimalen.
Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking gelden voor één willekeurig pak meel uit zo’n pakket? Rond indien nodig af op twee decimalen.
Op een pallet worden `100` pakketten geplaatst.
Welk gewicht verwacht je dat op het pallet geplaatst is en welke standaardafwijking geldt hiervoor? Rond indien nodig af op twee decimalen.
Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking gelden voor een pak meel dat uit een pallet genomen wordt? Rond indien nodig af op twee decimalen.