Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet
1234567Wortel-n-wet

Uitleg

Een boogschieter schiet keer op de roos (, , , ..., punten te behalen).

Zijn kansverdeling per schot is:

De stochast is het aantal punten dat de boogschutter behaalt met één keer schieten.

De verwachtingswaarde per schot is punten met een standaardafwijking van ongeveer punten. Omdat elk schot onafhankelijk is van het voorgaande, kun je zowel de optelregel voor verwachtingswaarden als die voor varianties toepassen: en .

Dus bij het totaal van schoten is:

  • de verwachtingswaarde punten

  • de standaardafwijking punten

Voor het gemiddelde aantal punten per schot deel je deze getallen door . De verwachtingswaarde wordt dan weer . Maar de standaardafwijking wordt ongeveer en dus veel kleiner dan bij één schot.
Dit heet de wortel-n-wet.

Opgave 1

In de uitleg is het aantal punten dat je per schot kunt behalen bij het boogschieten op een roos. Schiet je tien keer op die roos, dan heb je het over de stochast .

a

Controleer dat en .

b

Hoeveel punten verwacht je te halen als je tien keer op die roos schiet? En met welke standaardafwijking?

c

Hoeveel punten verwacht je gemiddeld per schot te halen als je tien keer op die roos schiet? Met welke standaardafwijking?

d

Ligt het voor de hand dat de standaardafwijking kleiner wordt naarmate de boogschutter vaker op de roos schiet?

Opgave 2

In een doos zitten vijf balletjes met daarop de getallen 2, 3, 5, 7 en 12.

a

Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking voor het getal dat je krijgt bij het aselect trekken van één balletje. Rond af op twee decimalen.

b

Je trekt twee balletjes met teruglegging. Bepaal van de gemiddelden van de tweetallen de verwachtingswaarde en de standaardafwijking. Rond indien nodig af op twee decimalen.

c

Welk verband bestaat er tussen de verwachtingswaarden die je bij a en b hebt berekend?

d

Laat zien dat je de standaardafwijking bij b ook had kunnen vinden door de standaardafwijking van a te delen door .

e

In een andere doos zitten vijf balletjes met daarop de getallen 4, 6, 10, 14 en 24. Hieruit trek je ook twee balletjes met teruglegging.

Bepaal het gemiddelde van de getalcombinaties. Bepaal en , zonder een kansverdeling op te stellen. Rond af op twee decimalen.

Opgave 3

stelt het aantal ogen op een dobbelsteen voor.

a

stelt het aantal ogen voor als je met twee dobbelstenen werpt. Maak een kansverdeling van en bereken en . Rond indien nodig af op twee decimalen.

b

Welk verband is er tussen en en tussen en ?

c

is het gemiddelde aantal ogen per worp als je met twee dobbelstenen werpt. Bereken en . Rond af op twee decimalen.

d

Welk verband is er tussen en en tussen en ?

e

stelt het aantal ogen voor als je met drie dobbelstenen werpt, en het gemiddelde aantal ogen per worp als je met drie dobbelstenen werpt. Bereken , , en , zonder een kansverdeling op te stellen. Rond indien nodig af op twee decimalen.

verder | terug