Voor de afhandelingstijd van telefoontjes in een call-center is een model opgesteld.
Bij het percentage P van de gesprekken met een tijdsduur kleiner of gelijk aan minuten geldt de kansdichtheidsfunctie met .
Laat zien dat er inderdaad sprake is van een kansdichtheidsfunctie.
Schrijf de kans op een transactietijd van hoogstens minuten als een integraal. Benader vervolgens deze kans met behulp van die integraal.
Bereken op dezelfde manier de kans op een transactietijd van minstens minuten.
Hoeveel procent van de transacties duurt tussen de en de minuten?
Hoeveel procent van de transacties duurt precies minuten?
Het geboortegewicht kilogram van zuigelingen ligt ongeveer rond de kg. Hieronder zie je de verdeling van de gewichten van zuigelingen.
gewicht (kg) | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | 3,7 | 3,8 | 3,9 | 4,0 | 4,1 | 4,2 |
aantal | 3 | 8 | 22 | 41 | 73 | 85 | 93 | 83 | 53 | 28 | 9 | 2 |
Geef de resultaten weer in een histogram.
Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van deze steekproef.
Bij deze steekproef past een kansdichtheidsfunctie van de vorm .
Teken de grafiek van op de grafische rekenmachine in het kanshistogram.
Schat met behulp van het histogram de kans dat een baby bij de geboorte minder dan kg weegt.
Bepaal met behulp van een integraal de kans dat een baby bij de geboorte minder dan kg weegt.
Bij de bloeddruk van volwassenen tussen de 20 en de 40 jaar hoort bij benadering een kansverdeling
die wordt bepaald door de kansdichtheidsfunctie .
Hierin is in mm kwikdruk.
Als de bloeddruk van een volwassene in die leeftijdscategorie hoger is dan mm kwikdruk wordt er bij een medisch testrapport
"hoge bloeddruk"
aangegeven.
Toon aan dat bij goede benadering een kansdichtheidsfunctie is.
Welke integraal stelt de kans voor dat iemand een bloeddruk van boven de mm kwikdruk heeft? Hoe groot is die kans?
Hoeveel procent van de volwassenen tussen 20 en 40 jaar hebben in dit kansmodel last van "hoge bloeddruk" ?
De kansverdelingsfunctie van een stochast ziet er als volgt uit: voor en voor .
Teken de grafiek van deze functie en toon aan dat hij voldoet aan de eisen waaraan een kansverdeling moet voldoen.
Bepaal het voorschrift van de bijbehorende kansdichtheidsfunctie .
Bereken .
Bereken .
Bereken .
Bij een continue stochast is de kans de oppervlakte op een interval onder de vloeiende kromme die de kansverdeling weergeeft. De functie die bij deze kromme hoort, wordt de kansdichtheidsfunctie genoemd.
Voor de continue stochast `X` geldt de kansdichtheidsfunctie `f(x)=text(-)0,08x+0,4` met `0 le x le 5` .
Bereken `text(P)(2 le X le 3,5)` .
Voor de continue stochast `Z` geldt de kansdichtheidsfunctie `g(z)=a*text(e)^(text(-)z)` met `z ge 0` .
Bereken `a` .