Continue kansmodellen

Continue kansmodellen > Continue stochast

123456Continue stochast

Voorbeeld 1

In een callcenter is de transactietijd $T$ de tijd die nodig is om een klant te woord te staan. $T$ is een continue stochast met kansdichtheidsfunctie $f (t) = 0,25 t \cdot e^{- 0,5 t}$ .
Ga na dat deze functie inderdaad als kansdichtheid kan dienen en past bij de kromme in deze figuur.
Bereken $P (T \leq 4,75)$ in vier decimalen nauwkeurig.

> antwoord

$T$ is een continue stochast op $[0, \to 〉$ .
Voor $f$ moet gelden: $\int_{0}^{\infty} f (t) d t = 1$ .
Met de GR ga je na dat dit (bij benadering) klopt.
Bekijk je vervolgens de tabel van $f$ dan blijken de waarden bij $0$ , $1$ , $2$ , ..., $10$ redelijk bij de figuur te passen.

Verder is: $P (T \leq 4,75) = \int_{0}^{4,75} f (t) d t \approx 0,6861$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 wordt opnieuw het berekenen van de kans op een bepaalde transactietijd bekeken.

Ga na dat de gegeven kansdichtheidsfunctie past bij de gemeten transactietijden.

Laat zien dat voor deze kansdichtheidsfunctie geldt $\int_{0}^{50} f (t) d t \approx 1$ .

Ga de schatting van $P (T \leq 4,75)$ zelf na.

Hoe groot is de kans op meer dan $10$ minuten transactietijd? Schrijf deze kans als integraal en benader dan die integraal met de grafische rekenmachine.

Bereken de kans op een transactietijd van tussen de $2$ en de $3$ minuten.

Waarom is de kans op een transactietijd van precies $4$ minuten gelijk aan $0$ ?

Waarom is $P (T \leq 4,75) = P (T < 4,75)$ ?

verder | terug