Continue kansmodellen

Continue kansmodellen > Continue stochast

123456Continue stochast

Voorbeeld 2

Een bekende continue toevalsvariabele is de stochast $X$ met kansdichtheidsfunctie
$f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- 0,5 x^{2}}$ .
Laat met de GR zien, dat deze functie inderdaad een kansdichtheid kan zijn.
Bereken $P (- 1 \leq X \leq 1)$ .

> antwoord

Voor $f$ moet gelden $f$ moet gelden: $\int_{- ∞}^{\infty} f (x) d x = 1$ .
Door deze integraal met de GR te benaderen kun je nagaan dat dit (waarschijnlijk) klopt.

$P (- 1 \leq X \leq 1) = \int_{- 1}^{1} f (x) d x \approx 0,6827$ .

Opgave 5

Een veel voorkomende continue stochast is de normale stochast. In Voorbeeld 2 zie je daarvan de standaard kansdichtheidsfunctie. Bekijk eerst even de grafiek van deze standaard normale kansdichtheidsfunctie $f (x)$ .

Toon aan dat de grafiek van $f$ symmetrisch is t.o.v. de $y$ -as.

Bereken de coördinaten van de top van $f$ .

Bereken de coördinaten van de buigpunten van $f$ .

Ga ook zelf na dat $f$ een geschikte kansdichtheidsfunctie is.

Bereken $P (- 2 < X < 2)$ .

Bereken $P (x \geq 1,6)$ .

Opgave 6

Als de lengte van een groep personen gemiddeld $180$ cm is met een standaardafwijking van $5$ cm, dan past daar deze kansdichtheidsfunctie bij

$l (x) = \frac{1}{5 \cdot \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(\frac{(x - 180)}{5})}^{2}}$ .

Ga na dat deze kansdichtheidsfunctie eenzelfde grafiek heeft als die van de vorige opgave.

Welke verschuiving en welke vermenigvuldigingen moet je op de grafiek van $f$ toepassen om die van $l$ te krijgen?

Ga na, dat $l$ een geschikte kansdichtheidsfunctie is.

Bepaal de coördinaten van de top en de buigpunten van $l$ .

Bereken $P (180 - 10 < X < 180 + 10)$ . Vergelijk je antwoord met dat van e van de vorige opgave. Wat valt je op?

Bereken $P (178 < X < 186)$ .

Hoe groot is de kans dat in deze groep iemand van $2$ meter of langer voorkomt?

verder | terug