Continue kansmodellen

Continue kansmodellen > Continue stochast

123456Continue stochast

Voorbeeld 3

Stochast $X$ kan alle reële waarden aannemen uit het interval $[0, 4]$ .
De bijpassende kansdichtheidsfunctie $f$ heeft de vorm $f (x) = p {(x - 2)}^{2}$ .
Welke waarde heeft $p$ ?

> antwoord

Voor $f$ moet gelden $\int_{0}^{4} f (x) d x = 1$ .
De integraal is te bepalen m.b.v. primitiveren.
Dus moet gelden: ${[\frac{1}{3} p {(x - 2)}^{3}]}_{0}^{4} = 1$ .

Ga na, dat dit betekent dat $p = \frac{3}{16}$ .

Opgave 7

Gegeven is de continue toevalsvariabele $X$ door de kansdichtheidsfunctie $f (x) = \frac{x}{a}$ waarbij $0 \leq x \leq 10$ .
Functie $f$ is alleen een kansdichtheidsfunctie als de oppervlakte onder de grafiek gelijk is aan $1$ en als alle functiewaarden groter of gelijk aan $0$ zijn. Bekijk eventueel Voorbeeld 3.

Bepaal de waarde van $a$ waarvoor dit zo is.

Bereken $P (0 < X < 3)$ .

Hoeveel procent hoort er bij het gebied onder de grafiek tussen $2$ en $8$ ?

Bereken $P (X > 5)$ .

Bereken $P (X = 3)$ .

verder | terug