Continue kansmodellen > Continue stochast
123456Continue stochast

Verwerken

Opgave 8

Voor de afhandelingstijd T van telefoontjes in een call-center is een model opgesteld.
Bij het percentage P van de gesprekken met een tijdsduur kleiner of gelijk aan T = t minuten geldt de kansdichtheidsfunctie f ( t ) = 0,042 t e -0,20 t met 0 t 30 .

a

Laat zien dat er inderdaad sprake is van een kansdichtheidsfunctie.

b

Schrijf de kans op een transactietijd van hoogstens 10 minuten als een integraal. Benader vervolgens deze kans met behulp van die integraal.

c

Bereken op dezelfde manier de kans op een transactietijd van minstens 10 minuten.

d

Hoeveel procent van de transacties duurt tussen de 5 en de 10 minuten?

e

Hoeveel procent van de transacties duurt precies 5 minuten?

Opgave 9

Het geboortegewicht G = x kilogram van zuigelingen ligt ongeveer rond de 3,6  kg. Hieronder zie je de verdeling van de gewichten van 500 zuigelingen.

gewicht (kg) 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2
aantal 3 8 22 41 73 85 93 83 53 28 9 2
a

Geef de resultaten weer in een histogram.

b

Bereken het gemiddelde μ ( G ) en de standaardafwijking σ ( G ) van deze steekproef.

Bij deze steekproef past een kansdichtheidsfunctie van de vorm f ( x ) = 1 σ 2 π e - 1 2 ( ( x - μ ) σ ) 2 .

c

Teken de grafiek van f op de grafische rekenmachine in het kanshistogram.

d

Schat met behulp van het histogram de kans dat een baby bij de geboorte minder dan 3,45  kg weegt.

e

Bepaal met behulp van een integraal de kans dat een baby bij de geboorte minder dan 3,45  kg weegt.

Opgave 10

Bij de bloeddruk X van volwassenen tussen de 20 en de 40 jaar hoort bij benadering een kansverdeling die wordt bepaald door de kansdichtheidsfunctie f ( x ) = 0,044 e - 0,006 ( x - 130 ) 2 .
Hierin is x in mm kwikdruk.
Als de bloeddruk van een volwassene in die leeftijdscategorie hoger is dan 150  mm kwikdruk wordt er bij een medisch testrapport "hoge bloeddruk" aangegeven.

a

Toon aan dat f bij goede benadering een kansdichtheidsfunctie is.

b

Welke integraal stelt de kans voor dat iemand een bloeddruk van boven de 130  mm kwikdruk heeft? Hoe groot is die kans?

c

Hoeveel procent van de volwassenen tussen 20 en 40 jaar hebben in dit kansmodel last van "hoge bloeddruk"?

Opgave 11

De kansverdelingsfunctie van een stochast X ziet er als volgt uit: P ( X x ) = 1 - e - x voor x 0 en P ( X x ) = 0 voor x < 0 .

a

Teken de grafiek van deze functie en toon aan dat hij voldoet aan de eisen waaraan een kansverdeling moet voldoen.

b

Bepaal het voorschrift van de bijbehorende kansdichtheidsfunctie f ( x ) .

c

Bereken P ( X < 1 ) .

d

Bereken P ( 0 < X < 3 ) .

e

Bereken P ( X > 3 ) .

verder | terug