Continue kansmodellen > Continue stochast
123456Continue stochast

Voorbeeld 2

Een bekende continue toevalsvariabele is de stochast X met kansdichtheidsfunctie
f ( x ) = 1 2 π e -0,5 x 2 .
Laat met de GR zien, dat deze functie inderdaad een kansdichtheid kan zijn.
Bereken P ( -1 X 1 ).

> antwoord

Voor f moet gelden f moet gelden: -∞ f ( x ) d x = 1 .
Door deze integraal met de GR te benaderen kun je nagaan dat dit (waarschijnlijk) klopt.

P ( -1 X 1 ) = -1 1 f ( x ) d x 0,6827 .

Opgave 5

Een veel voorkomende continue stochast is de normale stochast. In Voorbeeld 2 zie je daarvan de standaard kansdichtheidsfunctie. Bekijk eerst even de grafiek van deze standaard normale kansdichtheidfunctie f ( x ) .

a

Toon aan dat de grafiek van f symmetrisch is t.o.v. de y -as.

b

Bereken de coördinaten van de top van f .

c

Bereken de coördinaten van de buigpunten van f .

d

Ga ook zelf na dat f een geschikte kansdichtheidsfunctie is.

e

Bereken P ( - 2 < X < 2 ) .

f

Bereken P ( x 1,6 ) .

Opgave 6

Als de lengte van een groep personen gemiddeld 180  cm is met een standaardafwijking van 5 cm, dan past daar deze kansdichtheidsfunctie bij

l ( x ) = 1 5 2 π e - 1 2 ( ( x 180 ) 5 ) 2 .

a

Ga na dat deze kansdichtheidsfunctie eenzelfde grafiek heeft als die van de vorige opgave.

b

Welke verschuiving en welke vermenigvuldigingen moet je op de grafiek van f toepassen om die van l te krijgen?

c

Ga na, dat l een geschikte kansdichtheidsfunctie is.

d

Bepaal de coördinaten van de top en de buigpunten van l .

e

Bereken P ( 180 - 10 < X < 180 + 10 ) . Vergelijk je antwoord met dat van e van de vorige opgave. Wat valt je op?

f

Bereken P ( 178 < X < 186 ) .

g

Hoe groot is de kans dat in deze groep iemand van 2 meter of langer voorkomt?

verder | terug