Continue kansmodellen > Continue stochast
123456Continue stochast

Uitleg

Een bedrijf heeft door tellingen een frequentieverdeling opgesteld voor de tijd die nodig is om een klant te helpen. Voor deze transactietijd (in minuten) geldt:

(min.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,16 0,19 0,19 0,15 0,11 0,08 0,05 0,04 0,03 0,01

Je kunt dit opvatten als een kansverdeling voor een discrete stochast T . Maar T kan in feite elke (positieve) reële waarde aannemen. Door steeds kleinere tijdsintervallen te nemen kun je een kansverdeling voor deze continue stochast opstellen, benaderen. Het lijndiagram laat dit al een beetje zien. (Merk op dat voor de juiste figuren de klassemiddens van elke minuut moeten worden ingevoerd in de GR.)

  • De kans dat een klant hoogstens 4 minuten transactietijd kost is:
    P ( T 4 ) = 0,16 + 0,19 + 0,19 + 0,15 = 0,69 .
    Dit is de oppervlakte van de eerste vier staafjes van het staafdiagram.
    Het is ook de oppervlakte onder het lijndiagram vanaf t = 0 tot t = 4 .

Maar T kan in feite elke (positieve) reële waarde aannemen. Door steeds kleinere tijdsintervallen te nemen kun je een kansverdeling voor deze continue stochast opstellen, benaderen.(Merk op dat voor de juiste figuren de klassemiddens van elke minuut moeten worden ingevoerd in de GR.)

  • De kans dat een klant hoogstens 4,75 minuten transactietijd kost kun je benaderen door de oppervlakte te schatten onder de kromme lijn die de middens van de bovenkanten van de staafjes verbindt vanaf t = 0 tot t = 4,75 .
    Bij deze kromme hoort een kansdichtheidsfunctie f ( t ) .

Opgave 1

Bekijk de relatieve frequentieverdeling van de transactietijd in de Uitleg 1.

a

Teken zelf op papier het bijbehorende kanshistogram. Waarom is T nu een discrete toevalsvariabele?

b

Bepaal de kans dat je hoogstens 3 minuten moet wachten, dus P ( T 3 ) .

c

Teken door de middens van de staven van je histogram een vloeiende kromme die goed past bij het histogram. Waarom kun je T eigenlijk opvatten als een continue stochast?

d

Schat in geval je T opvat als een continue stochast P ( T 3 ) .

e

Waarom is de kans dat je hoogstens 3 minuten moet wachten eigenlijk P ( T 3,5 ) ?

Opgave 2

Gebruik de vloeiende grafiek die je in de voorgaande opgave hebt gemaakt.

a

Arceer het gebied dat de kans voorstelt dat de transactietijd gelijk is aan 3 minuten en leg uit waarom dit gebied wordt begrensd door de lijnen t = 2 , 5 en t = 3,5 . Geef een schatting van deze kans.

b

Bepaal op dezelfde manier de kans op dat de transactietijd minstens 3 minuten is.

c

Welk percentage hoort bij het hele gebied onder deze grafiek?

verder | terug