Maak de grafiek van op je GR en vergelijk die met de kromme in de figuur.
Benader de bijbehorende integraal met je GR.
Benader de bijbehorende integraal met je GR.
`3,4+11,6+23,8 = 38,8` % dus .
.
De GR geeft .
Voer in: `text(normalcdf)(165,180,182,7)` .
.
Voer in: `text(normalcdf)(166,177,182,7)` .
.
Voer in: `text(normalcdf)(text(-)10^99,166,182,7)` .
.
Voer in: `text(normalcdf)(192,10^99,182,7)` .
`f'(x) = text(-)(x-182)/(343sqrt(2pi))*text(e)^(text(-)1/2((x-182)/7)^2) = 0`
geeft .
`f''(x)= (text(-)49+(x-182^2))/(343sqrt(2pi))*text(e)^(text(-)1/2((x-182)/7)^2) =0`
geeft
`(x-182)^2=49`
en dus .
, dus ongeveer %.
, dus ongeveer %.
De kans dat een willekeurige soldaat uit de onderzochte groep een lengte heeft tussen en cm.
, dus ongeveer %.
?
, dus ongeveer %.
Eigenlijk hoort daar het antwoord te zijn: , dus ongeveer %.
, dus ongeveer %.
, dus ongeveer %.
.
, dus ongeveer %.
, dus appels.
`text(P)(S gt 6 | mu(S)=5,2 text( en ) sigma(S)=0,8) ~~ 0,1587` .
% (ofwel %).
`text(P)(5 lt S lt 6 | mu(S)=5,2 text( en ) sigma(S)=0,8) ~~ 0,4401` .
% (ofwel %).
`text(P)(S ge 6,5 | mu(S)=5,2 text( en ) sigma(S)=0,8) ~~ 0,0521` .
Eigen antwoord.
geeft cm.
geeft cm.
geeft cm. Dus S is voor de soldaten die maximaal cm lang zijn.
geeft cm. Dus M is voor de soldaten die langer dan cm en maximaal cm zijn.
`21` van de `30` pakken zijn afgerond lichter dan `1000` gram. Dat is `70` % van de pakken.
Als je een vloeiende lijn door het midden van de bovenkant van alle staafjes zou tekenen (behalve die van `996` en `999` ), wordt het histogram bij benadering een klokvorm.
Gebruik de grafische rekenmachine of Excel. Voer de lijst met de dertig gewichten
in en laat de statistische berekeningen uitvoeren. Dit geeft:
`bar x ~~ 998,9`
en
`σ ~~ 2,5`
gram.
Je kunt dit ook op basis van de klassenindeling laten berekenen: afgerond op één decimaal
komen er dezelfde waarden uit.
`text(P)(x lt 1000 | mu(X)=998,9 text( en ) sigma(X)=2,5) ~~ 0,6700` , dus ongeveer `67` %.
`text(P)(C lt 5,5 | mu(C)=6,4 ^^ sigma(C)=1,1) = 0,35806...`
`text(P)(C ge 7,0 | mu(C)=6,4 ^^ sigma(C)=1,1) = 0,2927...`
`text(P)(C le 4,0 | mu(C)=6,4 ^^ sigma(C)=1,1) = 0,1456...`
`text(P)(V ge 1 | mu(V)=1,02 text( en ) sigma(V)=0,015) ~~ 0,0912`
Dus ongeveer %.
`text(P)(V ge 1 | mu(V)=1,02 text( en ) sigma(V)=0,015) ~~ 0,2525`
Dus ongeveer %.
`text(P)(V le 0,98 | mu(V)=1,02 text( en ) sigma(V)=0,015) ~~ 0,0038`
`text(P)(0,995 lt V lt 1,005 | mu(V)=1,02 text( en ) sigma(V)=0,015) ~~ 0,1109`
Dus ongeveer %.
`text(P)(V le g | mu(V)=1,02 text( en ) sigma(V)=0,015) = 0,05` oplossen.
Met InvNorm geeft je GR: liter.
`text(P)(V ge g | mu(V)=1,02 text( en ) sigma(V)=0,015) = 0,10` oplossen.
Met InvNorm geeft je GR: liter.
`text(P)(L ge 170 | mu(L)=162 text( en ) sigma(L)=6,5) ~~ 0,109`
Dus ongeveer %.
`text(P)(160 le L le 170 | mu(L)=162 text( en ) sigma(L)=6,5) ~~ 0,512`
Dus ongeveer %.
`text(P)(159,5 le L le 160,5 | mu(L)=162 text( en ) sigma(L)=6,5) ~~ 0,058`
Dus ongeveer %.
`text(P)(L le g | mu(L)=162 text( en ) sigma(L)=6,5) = 0,10` oplossen met de GR.
Maximaal cm, dus maximaal cm.
`text(P)(L ge g | mu(L)=162 text( en ) sigma(L)=6,5) = 0,10` oplossen met de GR.
Minimaal , dus minimaal cm.
cm en cm.
Doen.
geeft cm.
geeft cm. Dus een kniehoogte van cm of meer.
Gemiddeld heeft een 16-jarige een score van `56` .
`text(P)(S_(12) gt 56 | mu=48 text( en ) sigma=8) ~~ 0,16` , dus die kans is ongeveer `0,16` .
De stochast `X` , het aantal 12-jarigen in de groep van `25` dat beter scoorde dan gemiddeld een 16-jarige, is een binomiale stochast met `n=25` en `p=0,16` (zie a).
Gevraagde kans: `text(P)(X le 1 | n = 25 text( en ) p = 0,16) ~~ 0,0737` en dat is ongeveer `7` %.
Voer in `y_1 = text(normalpdf)(x,48,8)` en `y_1 = text(normalpdf)(x,48,8)` met venster `[20, 90]xx[0; 0,1]` .
De normaalkrommen reiken niet even hoog, want de oppervlakte eronder moet steeds `1` zijn en dat betekent dat de kromme met de grootste standaardafwijking automatisch breder en dus minder hoog wordt.
Voor een normale verdeling geldt dat het gemiddelde precies in het midden (bij de top) ligt en dus ook meteen de mediaan is: daarom brandt `50` % van de A-lampen minder dan `600` uur.
`620` is het gemiddelde plus eenmaal de standaardafwijking: het gebied links ervan komt volgens de eigenschappen van de normale verdeling grofweg overeen met `50 + 1/2 * 68 = 84` %.
`μ_B=1150` en `σ_B=50` (uur).
Argumentatie:
Vuistregel 1 van de normale verdeling zegt dat `68` % van alle branduren tussen `μ_B-σ_B` en `μ_B+σ_B` ligt:
`μ_B` , het gemiddelde, ligt dus in het midden van het `68` %-gebied
`μ_B-σ_B` en `μ_B+σ_B` zijn dus de grenzen van het `68` %-gebied: hiermee is `σ_B` te berekenen
Omdat de verdeling breder is ( `σ_B = 50` en dus meer dan twee keer zo groot als `σ_A` ) en het gebied in beide gevallen `100` % voorstelt, moet de hoogte minder zijn.
gram.
gram.
Ongeveer %.
Ongeveer %.
of meer.