Bekijk de lengteverdeling van een groep soldaten op een bepaalde kazerne hierboven nog eens. De lengte is een continue stochast. De kromme is een benadering van de grafiek van de bijpassende kansdichtheidsfunctie. De benadering wordt beter als je meer klassen maakt. De grafiek heeft een mooie klokvorm die wordt bepaald door gemiddelde cm en standaardafwijking cm.
Hierbij past de kansdichtheidsfunctie .
Een kansdichtheidsfunctie van deze vorm heet een normale kansdichtheidsfunctie, de
grafiek ervan is een normaalkromme.
Je zegt dat normaal verdeeld is. De bijbehorende kansen kun je berekenen door integreren, maar
ook meteen met de grafische rekenmachine. De bijbehorende vuistregels ken je al.
Bekijk het
Bestudeer de
Bekijk het histogram van de lengteverdeling van de soldaten.
Hoeveel bedraagt volgens het histogram? Geef je antwoord als getal tussen en .
Bepaal met behulp van een integraal.
Deze kans kun je ook bepalen door uit te gaan van de normaalkromme als model voor
de lengteverdeling van de soldaten. Je grafische rekenmachine kent de normale verdeling.
Je schrijft de gevraagde kans vaak als . De vier getallen in deze uitdrukking moet je in de grafische rekenmachine in de
juiste volgorde in de normaalverdeling invoeren. Bekijk het
Bepaal .
Bereken de kans dat een soldaat tussen en cm lang is.
Bereken hoeveel procent van de soldaten kleiner dan cm is.
Bereken hoeveel procent van de soldaten langer dan cm is.
Kijk weer naar de lengteverdeling van de soldaten en de bijpassende kansdichtheidsfunctie.
Laat met behulp van differentiëren zien, dat de top van de normaalkromme bij zit en dat de -waarden van de buigpunten en zijn.
Laat zien dat ongeveer % van de soldaten een lengte heeft tussen en .
Hoeveel procent van de soldaten heeft volgens de normaalkromme een lengte die minder dan twee standaarddeviaties van het gemiddelde afwijkt?
Hoeveel procent van de soldaten heeft volgens de normaalkromme een lengte die minder dan drie standaarddeviaties van het gemiddelde afwijkt?