Continue kansmodellen > Normaalkromme
123456Normaalkromme

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Maak de grafiek van f op je GR en vergelijk die met de kromme in de figuur.

b

Benader de bijbehorende integraal met je GR.

c

Benader de bijbehorende integraal met je GR.

Opgave 1
a

% dus P ( 165 L < 180 ) = 0,388 .

b

P ( 165 L < 180 ) = 165 180 f ( x ) d x 0,380 .

c

De GR geeft P ( 165 L < 180 ) 0,380 .

Voer in: .

d

P ( 166 < L < 177 ) 0,226 .

Voer in: .

e

P ( L < 166 ) 0,011 .

Voer in: .

f

P ( L > 192 ) 0,077 .

Voer in: .

Opgave 2
a

geeft x = 182 .
geeft en dus x = 175 x = 189 .

b

P ( 175 < L < 189 ) 0,683

c

P ( 168 < L < 196 ) 0,954 , dus ongeveer 95%.

d

P ( 161 < L < 203 ) 0,997 , dus ongeveer 99,7%.

Opgave 3
a

De kans dat een willekeurige soldaat uit de onderzochte groep een lengte heeft tussen 162 en 178 cm.

b

P ( 171 < L < 178 ) 0,226 , dus ongeveer 22,6%.

c

P ( 171 L 171 ) = 0 ?

d

P ( 170,5 L < 171,5 ) 0,017 , dus ongeveer 1,7%.

e

Eigenlijk hoort daar het antwoord te zijn: P ( 171,5 L < 177,5 ) 0,193 , dus ongeveer 19,3%.

f

P ( L < 158 ) 0,0003034 , dus ongeveer 0,03%.

g

P ( 178,5 L < 185,5 ) 0,383 , dus ongeveer 38,3%.

Opgave 4
a

P ( G < 140 | μ = 150 en σ = 17 ) 0,278 .

b

P ( 140 < L < 160 ) 0,444 , dus ongeveer 44%.

c

P ( G < 120 ) 0,039 , dus 0,039 340 13 appels.

Opgave 5
a

.

15,87% (ofwel 16%).

b

.

44,01% (ofwel 44%).

c

.

Opgave 6
a

Eigen antwoord.

b

P ( L g ) = 0,20 geeft g 176,1 cm.

c

P ( L 182 + a ) = 0,60 geeft a 1,8 cm.

Opgave 7
a

P ( L g ) = 1 3 geeft g 179,0 cm. Dus S is voor de soldaten die maximaal 179 cm lang zijn.

b

P ( L g ) = 2 3 geeft g 185,0 cm. Dus M is voor de soldaten die langer dan 179 cm en maximaal 185 cm zijn.

Opgave 8
a

van de pakken zijn afgerond lichter dan gram. Dat is % van de pakken.

b

Als je een vloeiende lijn door het midden van de bovenkant van alle staafjes zou tekenen (behalve die van en ), wordt het histogram bij benadering een klokvorm.

c

Gebruik de grafische rekenmachine of Excel. Voer de lijst met de dertig gewichten in en laat de statistische berekeningen uitvoeren. Dit geeft: en gram.
Je kunt dit ook op basis van de klassenindeling laten berekenen: afgerond op één decimaal komen er dezelfde waarden uit.

d

, dus ongeveer %.

Opgave 9
a

20000 0,35806 ... 7161

b

20000 0,2927 ... 5854

c

20000 0,1456 ... 219

Opgave 10
a

Dus ongeveer 9,12%.

b

Dus ongeveer 25,25%.

c

d

Dus ongeveer 11,09%.

e

oplossen.

Met InvNorm geeft je GR: 0,9953 liter.

f

oplossen.

Met InvNorm geeft je GR: 1,0392 liter.

Opgave 11
a

Dus ongeveer 10,9%.

b

Dus ongeveer 51,2%.

c

Dus ongeveer 5,8%.

d

oplossen met de GR.

Maximaal 153,7 cm, dus maximaal 153 cm.

e

oplossen met de GR.

Minimaal 170,3 , dus minimaal 171 cm.

Opgave 12
a

μ = 43,6 cm en σ = 2,7 cm.

b

Doen.

c

P ( K < a ) = 0,05 geeft a 39,2 cm.

d

P ( K < g ) = 0,80 geeft g 45,9 cm. Dus een kniehoogte van 45,9 cm of meer.

Opgave 13Leeftijdsgroepen vergelijken
Leeftijdsgroepen vergelijken
a

Gemiddeld heeft een 16-jarige een score van .

, dus die kans is ongeveer .

b

De stochast , het aantal 12-jarigen in de groep van dat beter scoorde dan gemiddeld een 16-jarige, is een binomiale stochast met en (zie a).

Gevraagde kans: en dat is ongeveer 7%.

c

Voer in en met venster .

De normaalkrommen reiken niet even hoog, want de oppervlakte eronder moet steeds zijn en dat betekent dat de kromme met de grootste standaardafwijking automatisch breder en dus minder hoog wordt.

Opgave 14Levensduur van lampen
Levensduur van lampen
a

Voor een normale verdeling geldt dat het gemiddelde precies in het midden (bij de top) ligt en dus ook meteen de mediaan is: daarom brandt % van de A-lampen minder dan uur.

b

is het gemiddelde plus eenmaal de standaardafwijking: het gebied links ervan komt volgens de eigenschappen van de normale verdeling grofweg overeen met %.

c

en (uur).

Argumentatie:

Vuistregel 1 van de normale verdeling zegt dat % van alle branduren tussen en ligt:

  • , het gemiddelde, ligt dus in het midden van het %-gebied

  • en zijn dus de grenzen van het %-gebied: hiermee is te berekenen

d

Omdat de verdeling breder is ( en dus meer dan twee keer zo groot als ) en het gebied in beide gevallen 100% voorstelt, moet de hoogte minder zijn.

Opgave 15
a

0,0912

b

0,9088

c

20,9 gram.

d

17,1 gram.

Opgave 16
a

Ongeveer 0,27%.

b

Ongeveer 4,3%.

c

144,5 of meer.

verder | terug