Continue kansmodellen > Normaalkromme
123456Normaalkromme

Verwerken

Opgave 8

In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan % van de pakken suiker minder dan gram bevatten, maar deze fabriek lijkt hier niet aan te voldoen.

Bekijk de vulgewichten van een steekproef van dertig pakken suiker uit deze fabriek.

998,3 994,9 1003,5 999,6 1001,0 1001,1
997,9 1003,0 999,5 999,4 991,7 998,0
1001,8 997,8 999,3 995,1 1000,0 998,8
996,3 999,9 999,5 998,6 999,0 1001,5
1000,8 1001,4 998,1 997,5 995,3 998,2
a

Hoeveel procent van deze pakken suiker is lichter dan gram?

b

Maak een histogram van de vulgewichten uit de tabel. Gebruik klassen met een klassenbreedte van gram. Laat zien dat de fabrikant met een beetje goede wil kan beargumenteren dat de vulgewichten van deze machine bij benadering een symmetrische klokvormige verdeling hebben.

c

Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van deze vulgewichten tot op één decimaal nauwkeurig.

De steekproef wordt als representatief voor alle pakker suiker uit deze fabriek beschouwd. Op grond van het berekende gemiddelde en de berekende standaardafwijking wordt verondersteld dag het gewicht van de pakken suiker uit deze fabriek normaal is verdeeld.

d

Hoeveel procent van al zijn pakken is dan te licht?

Opgave 9

Aan een examen wiskunde A nemen 20000 kandidaten deel. De resultaten zijn ongeveer normaal verdeeld. Het gemiddelde cijfer is 6,4 en de standaardafwijking 1,1

a

Hoeveel kandidaten hebben een cijfer onder de 5,5, dus een onvoldoende?

b

Hoeveel kandidaten hebben minstens een 7,0?

c

Hoeveel kandidaten hebben hoogstens een 4,0?

Opgave 10

Het vulvolume V van een pak melk is normaal verdeeld met een gemiddelde van 1,02 liter en een standaardafwijking van 0,015 liter. De consument verwacht 1 liter melk te kopen.

a

Hoeveel procent van de melkpakken bevat minder dan 1 liter melk?

b

Hoeveel procent van de melkpakken bevat meer dan 1,03 liter melk?

c

Je koopt zo’n melkpak. Hoe groot is de kans dat er 2 centiliter te weinig melk in je pak zit?

d

Je kunt niet bepalen hoeveel procent van de melkpakken een inhoud van precies 1 liter heeft. Je kunt wel bepalen hoeveel procent van de melkpakken afgerond op twee decimalen 1 liter bevat. Dan zie je dat het gaat om het gebied vanaf de grens 0,995 tot de grens 1,005 . En daar hoort wel degelijk een bepaald percentage bij. Bereken dat percentage.

e

5% van de melkpakken heeft een vulvolume van minder dan g . Bereken g .

f

Hoeveel liter melk bevat een melkpak dat hoort bij de volste 10%?

Opgave 11

Volgens het onderzoek van Freudenthal en Sittig uit 1947 waren de lengtes van vrouwen die bij de Bijenkorf winkelden normaal verdeeld met een gemiddelde van 162 cm en een standaarddeviatie van 6,5 cm. Ga bij het beantwoorden van de onderstaande vragen steeds uit van die normale verdeling als model voor de lichaamslengte van deze 5001 vrouwen.

a

Hoeveel procent van deze vrouwen was langer dan 170 cm?

b

Hoeveel procent van deze vrouwen had een lengte tussen 160 en 170 cm?

c

Hoe groot is de kans dat een vrouw die je toen bij de Bijenkorf tegen kon komen 160 cm lang was? (Neem aan dat alle lengtes op gehele cm zijn afgerond.)

d

Hoe lang waren de 10% kleinste vrouwen?

e

En hoe lang waren de 10% langste vrouwen?

Opgave 12

Open het bestand Enkele lichaamsafmetingen van 5001 vrouwen uit 1947.
Hierin zie je een tabel met kniehoogtes in cm van de 5001 vrouwen uit het onderzoek in 1947 van Freudenthal en Sittig in opdracht van De Bijenkorf.

a

Bereken met de computer de gemiddelde kniehoogte en de standaarddeviatie.

b

Teken een histogram en benader dit met een normaalkromme waarin je beide waarden aangeeft.

Neem nu verder aan dat de kniehoogte K van vrouwen normaal is verdeeld met de eerder berekende waarden voor het gemiddelde μ en de standaarddeviatie σ .

c

% van de kniehoogtes zit tussen μ a en μ + a . Hoe groot is a ?

d

Welke minimale lengte hebben de 20% grootste kniehoogtes?

verder | terug