Continue kansmodellen > Normaalkromme
123456Normaalkromme

Voorbeeld 1

De lengte L van een groep soldaten is normaal verdeeld met een gemiddelde van μ = L ¯ = 182 cm en een standaarddeviatie van σ = 7 cm.

Bereken Ρ ( 167 < L < 180 ), Ρ ( L < 180 ), Ρ ( L = 180 ) en Ρ ( L > 180 ) .

> antwoord

Al deze kansen zijn met de GR gemakkelijk te vinden, zie ook het Practicum .

  • P ( 170 < L < 180 ) 0,3443
  • P ( L < 180 ) 0,3875
  • P ( L = 180 ) = 0
  • P ( L > 180 ) = 1 P ( L < 180 ) 0,6125
Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je nog eens hoe je bij de lengteverdeling van de soldaten kansen berekend uitgaande van een normale verdeling als model.

a

Wat betekent P ( 162 < L < 178 ) in dit verband?

b

Hoeveel procent van de soldaten heeft een lengte tussen 171 en 178 cm?

c

Hoeveel procent van de soldaten heeft een lengte van precies 171 cm?

Bij deze laatste vraag ben je hopelijk een probleem tegengekomen dat bij het werken met normale verdelingen een rol speelt. De gegevens van de soldaten zijn op hele lengtes afgerond. Als je dus vraagt naar het percentage soldaten met een lengte van precies 171 cm, dan moet je goed afspreken wat je bedoeld: echt precies 171 cm, of afgerond 171 cm.

d

Wat is het antwoord op c wanneer je wilt weten hoeveel procent van de soldaten een lengte heeft van afgerond 171 cm?

e

Wat betekent dit afrondingsprobleem voor het antwoord op b?

Vanaf nu moet je de afspraak hanteren dat je bij een normale verdelingen geen rekening houdt met afrondingen, tenzij duidelijk in de vraagstelling naar voren komt dat dit moet. Dit betekent dat P ( 162 < L < 178 ) = P ( 162 L < 178 ) = P ( 162 < L 178 ) = P ( 162 L 178 ) .

f

Hoeveel procent van de soldaten van deze kazerne heeft een lengte van minder dan 158 cm?

g

Hoeveel procent van de soldaten van deze kazerne heeft een lengte vanaf μ - 1,5 σ t/m μ + 1,5 σ ?

verder | terug