Dat kan op verschillende manieren: je kunt het gemiddelde vulgewicht wat groter maken,
maar je kunt ook de vulmachine nauwkeuriger afstellen (dus de standaardafwijking verkleinen).
Probeer geschikte waarden te vinden.
Denk er aan, dat je nu de wortel-n-wet nodig hebt. Zie
`mu = 1005`
De fabrikant moet dan gemiddeld meer suiker in een pak stoppen.
`sigma = 1,2`
Voordeel voor de fabrikant is dat het ongeveer evenveel suiker kost, nadeel kan zijn dat hij een nieuwe machine moet aanschaffen die nauwkeuriger is.
Zie figuur.
Nee, want de verdelingen zijn verschillend en je kunt daarom slecht beoordelen of de `7,0` op het SE naar verhouding meer of minder van het gemiddelde van `6,5` afwijkt dan de `6,0` voor het CE afwijkt van de `5,5` .
Zie figuur.
Nog steeds niet goed, want de standaardafwijkingen zijn verschillend.
Zie figuur. Nu beide verdelingen gelijk zijn gemaakt kun je zien dat de prestatie voor het schoolexamen naar verhouding beter was.
`text(P)(T > 3010 | mu=3006 text( en ) sigma=5,3) ~~ 0,225`
Voer in: `text(normalcdf)(3010,10^99,3006,5.3)` .
Doen.
`text(P)(G < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 3) = 0,025` , geeft `(1000 - mu)/3 ~~ text(-)1,96` en dus `mu ~~ 1005,9` .
Nee, er blijft altijd een (heel kleine) kans dat er pakken te licht zijn.
`text(P)(L < 75 | mu = 80 text( en ) sigma = 4,25) ~~ 0,120` dus `12,0` %.
`text(P)(L < 90 | mu = m text( en ) sigma = 4,25) = 0,01` geeft `(90 - m)/(4,25) ~~ text(-)2,33` en dus `mu ~~ 99,9` uur.
Doen.
`text(P)(G < 1000 | mu = 1002 text( en ) sigma = s) = 0,025` , geeft `(1000 - 1002)/s ~~ text(-)1,96` en dus `sigma ~~ 1,02` .
`text(P)(C < 7,0 | mu = 5,0 text( en ) sigma = s) = 0,90` , geeft `(7,0 - 5,0)/s ~~ 1,28` en dus `sigma ~~ 1,56` .
`mu = 10 * 1002 = 10020"` gram en `sigma = sqrt(10) * 3 ~~ 9,5` gram.
`text(P)(T > 10000 | mu = 10020 text( en ) sigma = 9,5) ~~ 0,9824` .
`mu = 1002` gram en `sigma = 3/(sqrt(10)) ~~ 0,95` gram.
`text(P)(G > 1000 | mu = 1002 text( en ) sigma = 0,95) ~~ 0,9824` .
Je neemt een steekproef van zakjes. is het gemiddelde gewicht van één zakje in de steekproef: g en g.
Bepaal en zo, dat: en is. Je vindt en . Het gewicht van % van de zakjes ligt tussen en g.
Je neemt een steekproef van zakjes. is het gemiddelde gewicht van één zakje in de steekproef: g en g.
Bepaal zo, dat:
`text(P)(X < 154 | mu = 155 text( en ) sigma = 6/(sqrt(n))) < 0,05`
. Door standaardiseren vind je en dus zodat .
Omdat een geheel getal moet zijn vind je .
`text(P)(G lt 1000 | mu=x text( en ) sigma=4) le 0,05` geeft `z=(1000-x)/4~~text(-)1,64` en `x~~1006,6` .
`mu ~~ 1006,6` gram.
`text(P)(G lt 1000 | mu=x text( en ) sigma=4) le 0,02` geeft `z=(1000-x)/4~~text(-)2,054` en `x~~1008,215` .
`mu = 1008,215` gram ofwel `1008,2` gram.
`text(P)(G lt 1000 | mu=1003 text( en ) sigma=x) le 0,02` geeft `z=(1000-1003)/x~~text(-)2,054` en `x~~1,4607` .
`sigma = 1,4607` gram ofwel `1,5` gram.
`text(P)(T gt 60 | mu=55 text( en ) sigma=4) ~~ 0,1056`
Dus `0,1056 * 1200 ~~ 127` auto’s.
`text(P)(T lt x | mu=55 text( en ) sigma=4) = 0,05` geeft `x~~48,4206` .
Dus ongeveer `48,4` seconden.
`text(P)(T gt 60 | mu=55 text( en ) sigma=x) le 0,1` geeft `text(P)(T lt 60 | mu=55 text( en ) sigma=x) ge 0,99` , dus `z=(60-55)/x~~2,326` en `x~~2,1493` .
Dus ongeveer `2,1` seconden.
`text(P)(9,98 le D le 10,03 | mu=9,99 ^^ sigma=0,02) ~~ 0,6687`
`66,87` % (ofwel `67` %).
`text(P)(9,98 le D le 10,03 | mu=9,99 text( en ) sigma=0,01) ~~ 0,8413`
`84,13` % (ofwel `84` %).
Meerdere mogelijkheden, bijvoorbeeld `mu = 10,01` en `sigma = 0,008` ; dan wordt `99,37` % goedgekeurd.
`text(P)(l < 60 | mu = m text( en ) sigma = s) = 0,875`
geeft
`(60 - m)/s ~~ 1,15`
.
`text(P)(l < 30 | mu = m text( en ) sigma = s) = 0,39`
geeft
`(30 - m)/s ~~ text(-)0,28`
.
Dus:
`60 - m = 1,15s`
en
`30 - m = text(-)0,28s`
. Hieruit vind je
`m ~~ 39,5`
en
`s ~~ 21,0`
. Dus
`mu ~~ 39,5`
en
`sigma ~~ 21,0`
.
`text(P)(l < g | mu = 35,9 text( en ) sigma = 21,0) = 0,30` geeft `g ~~ 24,9` . Dus tot een lengte van ongeveer `25` cm moeten de planten worden vernietigd.
`text(P)(G lt 900 | mu=1000 text( en ) sigma=x) = 0,05` geeft `z=(900-1000)/x~~text(-)1,645` en `x~~60,8` .
Dus `sigma ~~ 60,8` gram.
`text(P)(G lt 900 | mu=1000 text( en ) sigma=60) = 0,048`
Dus ongeveer `4,8` %.
`text(P)(G lt 900 | mu=x text( en ) sigma=65) = 0,05` geeft `z=(900-x)/65~~text(-)1,645` en `x~~1006,9` .
Dus ongeveer `1006,9` gram (ofwel `1007` gram).
`text(P)(T < 2950 | mu = 3000 text( en ) sigma = sqrt(3) * 50) ~~ 0,2819`
`text(P)(G < 950 | mu = 1000 text( en ) sigma = 50/(sqrt(3))) ~~ 0,0416`
`text(P)(G < 200 | mu = 202,5 text( en ) sigma = 4,0) ~~ 0,2660` .
`text(P)(T < 10000 | mu = 10125 text( en ) sigma = sqrt(50) * 4,0) ~~ 0,00000493` .
`text(P)(bar(G) > 203 | mu = 202,5 text( en ) sigma = (4,0)/(sqrt(n))) < 0,10`
geeft
`text(P)(Z < (203 - 202,5)/(sigma)) > 0,90`
.
Dus
`(0,5)/(sigma) ge 1,282`
> en
`sigma = (4,0)/(sqrt(n)) le 0,390`
zodat
`n ge 105`
.
Normale stochast `Z` is de zwangerschapsduur.
Bij ongeveer `199205 * P( Z < 252 | µ = 280 text( en ) σ = 12, 2) ~~ 2164` bevallingen.
`280 - 14 = 266` dagen en `280 + 14 = 294` : tussen deze twee grenzen ligt `75` % van de zwangerschapsduren.
`text(P)(266 le Z le 294 | µ = 280 text( en ) σ = x) = 0,75` oplossen (standaardiseren of InvNorm).
Je vindt: `σ ~~ 12,17` dagen.
Als normale stochast `Z` de zwangerschapsduur in het algemeen is, dan heb je te maken met `bar Z` , de gemiddelde zwangerschapsduur van de `18` vrouwen die door de verloskundige begeleidt zijn. Dus je moet de wortel-n-wet gebruiken.
`μ(bar Z) = μ(Z) = 280` dagen;
`σ(bar Z) = σ(Z)/sqrt(18) = 12,2 / sqrt(18)`
Gevraagde kans: `text(P)(bar Z > 285 | μ(bar Z) = 280 text( en ) σ(bar Z) = 12,2 / sqrt(18) ) ~~ 0,041` .
Ook hier is stochast `bar Z` de gemiddelde zwangerschapsduur, ditmaal in `1` maand in `1` kraamafdeling en ook hier is de wortel-n-wet nodig:
`text(P)(bar Z le 278) = 0,17` voor zekere `n`
`μ(bar Z) = 280`
`σ(bar Z) = (12,2) / (sqrt(n))`
Los op met de grafische rekenmachine:
`text(P)(bar Z le 278 | μ(bar Z) = 280 text( en ) σ(bar Z) = 12,2 / sqrt(n) ) = 0,17`
Je vindt: `n ~~ 15` bevallingen.
(naar: examen VWO wiskunde A 1,2 uit 2005, 2e tijdvak)
`mu ~~ 1007`
`sigma ~~ 6,91`
Ongeveer `4,78` % (ofwel `5` %).
Buiten het gebied van `29,76` t/m `32,24` zit `3,88` % (ofwel `4` %).
Onder de `30` gram zit `4,78` % (ofwel `5` %).
Ongeveer `31,3958` gram, ofwel `31,4` gram.
`~~ 0,0478`
Buiten het gebied van `29,76` t/m `32,24` zit nu een zodanig klein percentage (n.l. `5,09 * 10^(text(-)23)` %) dat dit bij goede benadering `0` % is.